Sub-Hermitian geometry and the quantitative Newlander-Nirenberg theorem
Sub-Hermitian geometry and the quantitative Newlander-Nirenberg theorem
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亚埃尔米特几何和定量纽兰德-尼伦堡定理
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107137
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Street, Brian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Street, Brian
给定C2流形M上的C1复向量场的有限集合，使得它们及其复共轭在每一点上都跨越复化切空间，经典的Newlander-Nirenberg定理给出了向量场的条件，使得M上存在一个复结构，关于该复结构，向量场为T0，1.在本文中，我们给内在的，非纯不变的，必要和充分条件的向量场，使他们有一个理想的水平的正则性，相对于这个复杂的结构（即，光滑，真实的分析，或有Zygmund正则性的一些有限的顺序）。通过以定量的方式解决这个问题，我们获得了由内格尔、斯坦和温格发起的亚黎曼几何定量理论的全纯模拟。我们称之为亚厄米几何。此外，我们进行更一般，并获得类似的结果流形有一个相关的形式可积椭圆结构。这使我们能够引入一种既概括了真实的理论又概括了复杂理论的设置。
Given a finite collection of C 1 complex vector fields on a C 2 manifold M such that they and their complex conjugates span the complexified tangent space at every point, the classical Newlander-Nirenberg theorem gives conditions on the vector fields so that there is a complex structure on M with respect to which the vector fields are T 0, 1. In this paper, we give intrinsic, diffeomorphic invariant, necessary and sufficient conditions on the vector fields so that they have a desired level of regularity with respect to this complex structure (ie, smooth, real analytic, or have Zygmund regularity of some finite order). By addressing this in a quantitative way we obtain a holomorphic analog of the quantitative theory of sub-Riemannian geometry initiated by Nagel, Stein, and Wainger. We call this sub-Hermitian geometry. Moreover, we proceed more generally and obtain similar results for manifolds which have an associated formally integrable elliptic structure. This allows us to introduce a setting which generalizes both the real and complex theories.
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