A Strong-Type Furstenberg–Sárközy Theorem for Sets of Positive Measure
A Strong-Type Furstenberg–Sárközy Theorem for Sets of Positive Measure
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正测度集的强型Furstenbergârközy定理
DOI：
10.1007/s12220-023-01309-7
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Stipčić, Mario
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Durcik, Polona;Kovač, Vjekoslav;Stipčić, Mario
对任意的，一个经典的尼科迪姆集反例防止人们采取，这是直线的情况。此外，对于正密度的平面集合A，我们证明了区间I在对数尺度上可以是任意大的。这些结果可以被认为是最近由Kuca，Orponen和Sahlsten提出的连续参数Sárközy型定理的Bourgain风格的大集合变体。
For every,, we prove that a positive measure subsetAof the unit square contains a pointsuch thatAnontrivially intersects curvesfor a whole intervalof parameters. A classical Nikodym set counterexample prevents one to take, which is the case of straight lines. Moreover, for a planar setAof positive density, we show that the intervalIcan be arbitrarily large on the logarithmic scale. These results can be thought of as Bourgain-style large-set variants of a recent continuous-parameter Sárközy-type theorem by Kuca, Orponen, and Sahlsten.
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