Reachable elements in basic classical Lie superalgebras
Reachable elements in basic classical Lie superalgebras
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基本经典李超代数中的可达元素
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2022.12.021
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Han L
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Han L
设g= g 0 'g 1'是C上的基本经典李超代数，e∈ g 0 '是幂零元，g e是g中e的中心化子。我们研究的幂零元素在g，以前只被认为是在李代数的情况下的各种性质。特别地，我们证明了e是可达的当且仅当e满足Panyushev性质，其中g= sl（m| n），m n或psl（n| n）和osp（m| 2 n）。对于例外李超代数g= D（2，1; α），G（3），F（4），给出了e的可达性，强可达性和满足Panyushev性质的分类.此外，我们还给出了g= psl（n）的基和中心z（g| n），从而完善了Han关于所有基本经典李超代数的dim_e，dim_z（g_e）与标号Dynkin图之间关系的结果.
Let g= g 0¯⊕ g 1¯ be a basic classical Lie superalgebra over C, e∈ g 0¯ a nilpotent element and g e the centralizer of e in g. We study various properties of nilpotent elements in g, which have previously only been considered in the case of Lie algebras. In particular, we prove that e is reachable if and only if e satisfies the Panyushev property for g= sl (m| n), m≠ n or psl (n| n) and osp (m| 2 n). For exceptional Lie superalgebras g= D (2, 1; α), G (3), F (4), we give the classification of e which are reachable, strongly reachable or satisfy the Panyushev property. In addition, we give bases for g e and its centre z (g e) for g= psl (n| n), which completes results of Han on the relationship between dim g e, dim z (g e) and the labelled Dynkin diagrams for all basic classical Lie superalgebras.
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