Modular representations of Lie algebras of reductive groups and Humphreys' conjecture
Modular representations of Lie algebras of reductive groups and Humphreys' conjecture
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还原群李代数的模表示和汉弗莱斯猜想
DOI：
10.1016/j.aim.2021.108024
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Premet A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Premet A
设G是定义在特征p> 0的代数闭域上的连通约化代数群，p是G的根系的好素，G的导子群是单连通的，李代数g= Lie（G）存在非退化（AdG）不变对称双线性型.给定g上的线性函数χ，我们用U χ（g）表示与χ相关的g的约化包络代数。根据Kac-Weisfeiler猜想（现在是一个定理），任何不可约U χ（g）-模都有维数可被pd（χ）整除，其中2 d（χ）是包含χ的余伴随G-轨道的维数。本文对Kac，Humphreys和第一作者在90年代提出的自然问题给出了肯定的回答，证明了任何代数U χ（g）都存在一个维数为pd（χ）的模.
Let G be connected reductive algebraic group defined over an algebraically closed field of characteristic p> 0 and suppose that p is a good prime for the root system of G, the derived subgroup of G is simply connected and the Lie algebra g= Lie (G) admits a non-degenerate (Ad G)-invariant symmetric bilinear form. Given a linear function χ on g we denote by U χ (g) the reduced enveloping algebra of g associated with χ. By the Kac–Weisfeiler conjecture (now a theorem), any irreducible U χ (g)-module has dimension divisible by p d (χ) where 2 d (χ) is the dimension of the coadjoint G-orbit containing χ. In this paper we give a positive answer to the natural question raised in the 1990s by Kac, Humphreys and the first-named author and show that any algebra U χ (g) admits a module of dimension p d (χ).
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