Quantum Grothendieck ring isomorphisms, cluster algebras and Kazhdan-Lusztig algorithm
Quantum Grothendieck ring isomorphisms, cluster algebras and Kazhdan-Lusztig algorithm
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量子 Grothendieck 环同构、簇代数和 Kazhdan-Lusztig 算法
DOI：
10.1016/j.aim.2019.02.024
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Hironori Oya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
David Hernandez;Hironori Oya
本文分别建立了一类显著的单元范畴cq， bn和cq， a2n−1的有限维仿射代数的有限维表示的量子Grothendieck环的环同构。我们的证明部分依赖于相应的量子聚类代数结构。此外，我们证明了我们的同构在t= 1时专一于（经典）Grothendieck环的同构，这些环是由Kashiwara， Kim和Oh最近用其他方法得到的。因此，我们证明了第一作者在2002年提出的一个猜想：C Q， B n中的标准模中的简单模的多重性是由Kazhdan-Lusztig多项式的某些类似物的专一化给出的，并且这些多项式的系数是正的。
We establish ring isomorphisms between quantum Grothendieck rings of certain remarkable monoidal categories C Q, B n and C Q, A 2 n− 1 of finite-dimensional representations of quantum affine algebras of types B n (1) and A 2 n− 1 (1), respectively. Our proof relies in part on the corresponding quantum cluster algebra structures. Moreover, we prove that our isomorphisms specialize at t= 1 to the isomorphisms of (classical) Grothendieck rings obtained recently by Kashiwara, Kim and Oh by other methods. As a consequence, we prove a conjecture formulated by the first author in 2002: the multiplicities of simple modules in standard modules in C Q, B n are given by the specialization of certain analogues of Kazhdan-Lusztig polynomials and the coefficients of these polynomials are positive.
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David Hernandez
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U. Suh
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通讯作者：
Yoshiyuki Kimura