Motives and $L$-functions
Motives and $L$-functions
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动机和 $L$ 功能
DOI：
10.4310/cdm.2018.v2018.n1.a2
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Frank Calegari
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Frank Calegari
我们综述了一些猜想和朗兰兹程序的最新进展，特别是关于把动机和伽罗瓦表示与自同构形和L函数联系起来的猜想。然后，我们给出了最近对Taylor-Wiles方法的各种修改的特殊讨论，部分是由于作者与David Geraghty的合作，然后给出了一些应用。最后的目标是在最近与乔治·博克瑟、托比·吉和文森特·皮洛尼的联合工作中给出一些想法的提示。这是作者在2018年当前数学发展会议上的讲话的扩展版本。它将分为三个部分：阐述、发展和投降。
We survey some conjectures and recent developments in the Langlands program, especially on the conjectures linking motives and Galois representations with automorphic forms and L-functions. We then give an idiosyncratic discussion of various recent modifications of the Taylor–Wiles method due in part to the author in collaboration with David Geraghty, and then give some applications. The final goal is to give some hints about ideas in recent joint work with George Boxer, Toby Gee, and Vincent Pilloni. This is an expanded version of the author’s talk in the 2018 Current Developments in Mathematics conference. It will be presented in three parts: exposition, development, and capitulation.
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