Existence Theorems for a Crystal Surface Model Involving the p-Laplace Operator
Existence Theorems for a Crystal Surface Model Involving the p-Laplace Operator
复制标题
涉及 p-拉普拉斯算子的晶体表面模型的存在定理
DOI：
10.1137/17m1157908
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Xiangsheng Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xiangsheng Xu
晶体薄膜的制造是现代纳米技术的核心。如何准确地预测晶体表面的运动是至关重要的。许多连续模型已经为此目的而开发，包括一些PDE模型，其通常作为晶体表面弛豫的动力学蒙特卡罗模型家族的连续极限而获得，所述动力学蒙特卡罗模型家族包括固体-固体模型和离散高斯模型。在本文中，我们提供了一个分析的角度来看，其中一些模型。具体来说，我们研究了方程$ - \Delta e^{-\mbox{div}\left（|纳卜拉乌|^{p-2}\nabla u\right）}+Au=f$，其中$p>1，a>0$是给定的数，$f$是给定的函数。这个问题是从J.L.~ Marzuola和J.~ Weare（2013 Physical Review，E 88，032403）。数学上的挑战是由于我们方程中的主项是p-Laplacian的指数函数。我们的调查显示，我们的存在断言的关键是如何控制$-\mbox{div}\left（|纳卜拉乌|^{p-2}\nabla u\right）$是$\pm\infty$。
The manufacturing of crystal films lies at the heart of modern nanotechnology. How to accurately predict the motion of a crystal surface is of fundamental importance. Many continuum models have been developed for this purpose, including a number of PDE models, which are often obtained as the continuum limit of a family of kinetic Monte Carlo models of crystal surface relaxation that includes both the solid-on-solid and discrete Gaussian models. In this paper we offer an analytical perspective into some of these models. To be specific, we study the existence of a weak solution to the boundary value problem for the equation $ - \Delta e^{-\mbox{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)}+au=f$, where $p>1, a>0$ are given numbers and $f$ is a given function. This problem is derived from a crystal surface model proposed by J.L.~Marzuola and J.~Weare (2013 Physical Review, E 88, 032403). The mathematical challenge is due to the fact that the principal term in our equation is an exponential function of a p-Laplacian. Our investigations reveal that the key to our existence assertion is how to control the set where $-\mbox{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)$ is $\pm\infty$.
最大单调算子理论及其在邻面外延生长薄膜方程中的应用
DOI：
10.1007/s00526-018-1326-x
发表时间：
2018
影响因子：
2.1
作者：
Gao, Yuan;Liu, Jian-Guo;Lu, Xin Yang;Xu, Xiangsheng
通讯作者：
Xu, Xiangsheng
指数薄膜方程的梯度流方法：全局存在性和潜在奇点
DOI：
10.1051/cocv/2018037
发表时间：
2019
期刊：
Optimisation and Calculus of Variations
影响因子：
--
作者：
Gao, Yuan;Liu, Jian-Guo;Lu, Xin Yang
通讯作者：
Lu, Xin Yang