Tableau posets and the fake degrees of coinvariant algebras
Tableau posets and the fake degrees of coinvariant algebras
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Tableau 偏序集和共变代数的假度
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107252
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Swanson, Joshua P.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Billey, Sara C.;Konvalinka, Matjaž;Swanson, Joshua P.
我们引入了两个新的偏序的标准杨tableaux的一个给定的分区形状，在类比的强和弱Bruhat订单排列。这两个偏序集都是由主索引统计量偏移一个固定的位移来排序的。这种排序偏序集结构的存在使我们能够对任意直线形状和某些倾斜形状的标准tableaux上的可实现的主要指标统计进行分类。根据Lusztig-Stanley的一个定理，这种分类可以被解释为确定对称群的哪些不可约表示存在于相应的协不变代数的哪些齐次分量中，加强了第三作者最近关于模主指数的结果。我们的方法是在标准表中识别模式，允许以受控的方式变异下降集。通过Lusztig和Stembridge的工作，论证扩展到Shephard-Todd群的无限族中有限复反射群的所有非零伪度的共不变代数的分类。
We introduce two new partial orders on the standard Young tableaux of a given partition shape, in analogy with the strong and weak Bruhat orders on permutations. Both posets are ranked by the major index statistic offset by a fixed shift. The existence of such ranked poset structures allows us to classify the realizable major index statistics on standard tableaux of arbitrary straight shape and certain skew shapes. By a theorem of Lusztig–Stanley, this classification can be interpreted as determining which irreducible representations of the symmetric group exist in which homogeneous components of the corresponding coinvariant algebra, strengthening a recent result of the third author for the modular major index. Our approach is to identify patterns in standard tableaux that allow one to mutate descent sets in a controlled manner. By work of Lusztig and Stembridge, the arguments extend to a classification of all nonzero fake degrees of coinvariant algebras for finite complex reflection groups in the infinite family of Shephard–Todd groups.
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