Matrix Addition and the Dunkl Transform at High Temperature
Matrix Addition and the Dunkl Transform at High Temperature
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高温下的矩阵加法和 Dunkl 变换
DOI：
10.1007/s00220-022-04411-z
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发表时间：
2022
影响因子：
2.4
通讯作者：
Gorin, Vadim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Benaych-Georges, Florent;Cuenca, Cesar;Gorin, Vadim
我们开发了一个框架，用于建立随机矩阵集合中的特征值的大数定律，因为矩阵的大小同时趋于无穷大，β（逆温度）参数趋于零。我们的方法是基于在这个政权的（对称）Dunkl变换的分析。作为一个应用，我们得到了当逆温度为0时随机矩阵和的LLN。这导致了一个单参数的二元运算族，它在概率测度的经典卷积和自由卷积之间进行插值。我们还介绍和研究了一个家庭的变形累积量，线性化这个操作。
We develop a framework for establishing the Law of Large Numbers for the eigenvalues in the random matrix ensembles as the size of the matrix goes to infinity simultaneously with the beta (inverse temperature) parameter going to zero. Our approach is based on the analysis of the (symmetric) Dunkl transform in this regime. As an application we obtain the LLN for the sums of random matrices as the inverse temperature goes to 0. This results in a one-parameter family of binary operations which interpolates between classical and free convolutions of the probability measures. We also introduce and study a family of deformed cumulants, which linearize this operation.
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