Boolean Subalgebras of Orthoalgebras
Boolean Subalgebras of Orthoalgebras
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正交代数的布尔子代数
DOI：
10.1007/s11083-019-09483-6
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0.4
通讯作者：
Harding J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Harding J
我们发展了一种直接的方法，从它的布尔子代数的偏序集恢复一个正交代数。为此，引入了方向的新概念。方向还用于以纯粹的序论术语来表征那些与正交代数的布尔子代数的偏序集同构的偏序集。这些偏序集的特征在于定义正交域的简单条件和具有足够方向的额外要求。除了涉及极大布尔子代数的四个元素的病理，它表明，有一个等价的orthodomain的范畴与orthodomain的范畴之间的范畴有足够的方向与适当定义的态射。此外，我们开发了一个表示正交域有足够的方向，因此正交代数，某些超图。这种超图方法扩展了Greechie图的技术，类似于射影几何。使用这样的超图，每一个正交模偏序集都可以用一组点和线来表示，其中每条线恰好包含三个点。
We develop a direct method to recover an orthoalgebra from its poset of Boolean subalgebras. For this a new notion of direction is introduced. Directions are also used to characterize in purely order-theoretic terms those posets that are isomorphic to the poset of Boolean subalgebras of an orthoalgebra. These posets are characterized by simple conditions defining orthodomains and the additional requirement of having enough directions. Excepting pathologies involving maximal Boolean subalgebras of four elements, it is shown that there is an equivalence between the category of orthoalgebras and the category of orthodomains with enough directions with morphisms suitably defined. Furthermore, we develop a representation of orthodomains with enough directions, and hence of orthoalgebras, as certain hypergraphs. This hypergraph approach extends the technique of Greechie diagrams and resembles projective geometry. Using such hypergraphs, every orthomodular poset can be represented by a set of points and lines where each line contains exactly three points.
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