Clustering of Periodic Orbits and Ensembles of Truncated Unitary Matrices
Clustering of Periodic Orbits and Ensembles of Truncated Unitary Matrices
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周期轨道的聚类和截断酉矩阵的系综
DOI：
10.1007/s10955-013-0859-9
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发表时间：
2013
影响因子：
1.6
通讯作者：
V.Al. Osipov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Gutkin;V.Al. Osipov
本文以贝克映射为例，研究动力系统中周期轨道的计数与分类的组合问题。混沌系统的周期轨道可以被组织成一组簇，其中一个簇的轨道在相空间中以不同的时间顺序经过近似相同的点。我们证明了baker 's map中簇大小的计数可以转化为来自截断的酉系综（TrUE）的矩阵的谱问题。我们在TrUE的特征值分布中构造了谱边的普适性猜想，并利用它推导了当轨道长度和控制轨道作用的接近度的参数都趋于无穷时，簇分布的第二矩的渐近性。所得的结果允许估计在周期轨道上不同数量的相遇的平均星团的大小。
In present article we consider a combinatorial problem of counting and classification of periodic orbits in dynamical systems on an example of the baker’s map. Periodic orbits of a chaotic system can be organized into a set of clusters, where orbits from a given cluster traverse approximately the same points of the phase space but in a different time-order.We show that counting of cluster sizes in the baker’s map can be turned into a spectral problem for matrices from truncated unitary ensemble (TrUE). We formulate a conjecture of universality of the spectral edge in the eigenvalues distribution of TrUE and utilize it to derive asymptotics of the second moment of cluster distribution in the regime when both the orbit lengths and the parameter controlling closeness of the orbit actions tend to infinity. The result obtained allows to estimate the size of average cluster for various numbers of encounters in periodic orbit.
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