Congruences concerning Legendre polynomials II
Congruences concerning Legendre polynomials II
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关于勒让德多项式 II 的同余式
DOI：
10.1016/j.jnt.2012.11.004
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发表时间：
2010-12
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Sun, Zhi-Hong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sun, Zhi-Hong
设p>3为素数，m为整数，p ≠ m。本文解决了Z.W.太阳系中的∑k= 0 p −1（2kk）3/（modp 2），∑k= 0 p −1（2kk）（4k 2k）/（modp）和∑k= 0 p −1（2kk）2（4k 2k）/（modp 2）。特别地，我们证明了对于p <$3，5，6（mod 7），∑k= 0 p −12（2kk）3 <$0（modp 2）。设{Pn（x）}为勒让德多项式。本文还证明了P[p4]（t）<$−（6p）∑x= 0 p −1（x3−32（3 t +5）x+9 t +7 p）（modp），其中t是有理p-adic整数，[x]是不超过x的最大整数，（ap）是Legendre符号。作为推论，我们确定了P[p4]（t）（modp）在t=−53，−79，−6563的情形，并证实了Z.W.太阳
Let p>3 be a prime, and let m be an integer with p∤m. In the paper we solve some conjectures of Z.W. Sun concerning ∑k=0p−1(2kk)3/mk(modp2), ∑k=0p−1(2kk)(4k2k)/mk(modp) and ∑k=0p−1(2kk)2(4k2k)/mk(modp2). In particular, we show that ∑k=0p−12(2kk)3≡0(modp2) for p≡3,5,6(mod7). Let {Pn(x)} be the Legendre polynomials. In the paper we also show that P[p4](t)≡−(6p)∑x=0p−1(x3−32(3t+5)x+9t+7p)(modp), where t is a rational p-adic integer, [x] is the greatest integer not exceeding x and (ap) is the Legendre symbol. As consequences we determine P[p4](t)(modp) in the cases t=−53,−79,−6563 and confirm many conjectures of Z.W. Sun.
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关于勒让德多项式的同余式
DOI：
10.1090/s0002-9939-2010-10566-x
发表时间：
2010-11
影响因子：
1
作者：
Sun, Zhi-Hong
通讯作者：
Sun, Zhi-Hong
影响因子：
0.8
作者：
T. Ishikawa
通讯作者：
T. Ishikawa
关于同余的开放猜想
DOI：
10.3969/j.issn.0469-5097.2019.01.01
发表时间：
2019
期刊：
南京大学学报(数学半年刊)
影响因子：
--
作者：
孙智伟
通讯作者：
孙智伟
影响因子：
0.7
作者：
Dharam Bir Rishi;J. Parnami;A. Rajwade
通讯作者：
Dharam Bir Rishi;J. Parnami;A. Rajwade
DOI：
--
发表时间：
1986-10
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Chowla;B. Dwork;R. Evans
通讯作者：
S. Chowla;B. Dwork;R. Evans