The generalized Poisson-binomial distribution and the computation of its distribution function
The generalized Poisson-binomial distribution and the computation of its distribution function
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广义泊松二项分布及其分布函数的计算
DOI：
10.1080/00949655.2018.1440294
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发表时间：
2018
影响因子：
1.2
通讯作者：
Balakrishnan, Narayanaswamy
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhang, Man;Hong, Yili;Balakrishnan, Narayanaswamy
泊松-二项分布在工程、精算和数据挖掘等领域有着广泛的应用。泊松二项分布模拟了独立但不相同分布的随机指标的总和的分布，这些指标的成功概率各不相同。本文将泊松二项分布推广到广义泊松二项分布。GPB分布对应于随机指标被两点随机变量取代的情况，两点随机变量可以取两个任意值，而不是像随机指标那样取0和1。GPB分布在许多领域都有应用，如投票理论、精算学、保修预测和概率论。由于GPB分布至今还没有被详细研究过，我们首先介绍了这个分布，然后推导了它的理论性质。我们开发了一个有效的算法计算其分布函数，使用快速傅立叶变换。通过与基于枚举的精确方法和二项分布的结果进行比较，我们测试了所开发的算法的准确性。我们还研究了各种参数设置下的算法的计算时间。最后，我们讨论了影响所提出的算法的计算效率的因素，并说明了软件包的使用。
The Poisson-binomial distribution is useful in many applied problems in engineering, actuarial science and data mining. The Poisson-binomial distribution models the distribution of the sum of independent but non-identically distributed random indicators whose success probabilities vary. In this paper, we extend the Poisson-binomial distribution to a generalized Poisson-binomial (GPB) distribution. The GPB distribution corresponds to the case where the random indicators are replaced by two-point random variables, which can take two arbitrary values instead of 0 and 1 as in the case of random indicators. The GPB distribution has found applications in many areas such as voting theory, actuarial science, warranty prediction and probability theory. As the GPB distribution has not been studied in detail so far, we introduce this distribution first and then derive its theoretical properties. We develop an efficient algorithm for the computation of its distribution function, using the fast Fourier transform. We test the accuracy of the developed algorithm by comparing it with enumeration-based exact method and the results from the binomial distribution. We also study the computational time of the algorithm under various parameter settings. Finally, we discuss the factors affecting the computational efficiency of the proposed algorithm and illustrate the use of the software package.
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