Maurer–Cartan Moduli and Theorems of Riemann–Hilbert Type
Maurer–Cartan Moduli and Theorems of Riemann–Hilbert Type
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莫雷尔-嘉当模和黎曼-希尔伯特型定理
DOI：
10.1007/s10485-021-09631-3
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发表时间：
2018
影响因子：
0.6
通讯作者：
A. Lazarev
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Chuang;Julian V. S. Holstein;A. Lazarev
我们研究微分分次（dg）代数的 Maurer - Cartan模空间以及相关的微分分次范畴，并表明尽管它们不是拟同构不变量，但它们是强同伦型的不变量，这是一个之前未被研究过的自然概念。我们在几种不同的情境下证明了Schlessinger - Stasheff型定理，这些定理比较了Maurer - Cartan元的同伦和规范等价概念以及它们的范畴化版本。作为一个应用，我们重新证明并推广了Block - Smith的高阶黎曼 - 希尔伯特对应，并为单纯复形和拓扑空间发展了其类似物。
We study Maurer–Cartan moduli spaces of dg algebras and associated dg categories and show that, while not quasi-isomorphism invariants, they are invariants of strong homotopy type, a natural notion that has not been studied before. We prove, in several different contexts, Schlessinger–Stasheff type theorems comparing the notions of homotopy and gauge equivalence for Maurer–Cartan elements as well as their categorified versions. As an application, we re-prove and generalize Block–Smith’s higher Riemann–Hilbert correspondence, and develop its analogue for simplicial complexes and topological spaces.
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