Equivalent Extensions of Hamilton–Jacobi–Bellman Equations on Hypersurfaces
Equivalent Extensions of Hamilton–Jacobi–Bellman Equations on Hypersurfaces
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Hamilton-Jacobi-Bellman方程在超曲面上的等价推广
DOI：
10.1007/s10915-020-01292-z
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发表时间：
2020
影响因子：
2.5
通讯作者：
Tsai, Yen-Hsi Richard
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Martin, Lindsay;Tsai, Yen-Hsi Richard
给出了一类余维1光滑闭曲面上的汉密尔顿Jacobi Bellman（HJB）方程解的计算公式。对于本文所考虑的这类方程，HJB方程的粘性解等价于相应的最优控制问题的值函数。在这项工作中，我们扩展的最优控制问题上的表面上定义的一个等价的一个足够薄的窄带的共维一个表面。适当地进行扩展，使得相应的HJB方程在窄带中具有唯一的粘性解，该粘性解与原始最优控制问题的值函数的常法向扩展相同。有了这个框架，人们可以很容易地使用现有的（高阶）数值方法开发的笛卡尔网格上解决HJB方程的表面上，与计算成本的规模与尺寸的表面。该框架还提供了一个系统的方法来解决HJB方程的非结构化点云，从表面采样。
We present a new formulation for the computation of solutions of a class of Hamilton Jacobi Bellman (HJB) equations on closed smooth surfaces of co-dimension one. For the class of equations considered in this paper, the viscosity solution of the HJB equation is equivalent to the value function of a corresponding optimal control problem. In this work, we extend the optimal control problem given on the surface to an equivalent one defined in a sufficiently thin narrow band of the co-dimensional one surface. The extension is done appropriately so that the corresponding HJB equation, in the narrow band, has a unique viscosity solution which is identical to the constant normal extension of the value function of the original optimal control problem. With this framework, one can easily use existing (high order) numerical methods developed on Cartesian grids to solve HJB equations on surfaces, with a computational cost that scales with the dimension of the surfaces. This framework also provides a systematic way for solving HJB equations on the unstructured point clouds that are sampled from the surface.
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