Fine Properties of Harmonic Measure and Rotation of Planar Domains

平面域的谐波测量和旋转的精细性质

基本信息

  • 批准号:
    9970283
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 8.9万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    1999
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1999-06-01 至 2001-11-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Proposal: DMS-9970283Principal Investigator: Ilia BinderAbstract: The main objective of the proposed research is to understand more deeply the conformal, harmonic, and metric geometry of planar domains. More specifically, the research will focus on establishing sharp metrical bounds on the rotation of Green lines and elucidating their relationship with the properties of harmonic measure and conformal mappings. The research should provide a clearer understanding of the connection between the bounds for simply connected and nonsimply connected domains. Binder will also explore possible applications of these ideas to complex dynamics.Conformal mappings and harmonic measure are classical objects, extensively used for more than a hundred years in different areas of mathematics, as well as in engineering and physics. By contrast, the theory of systems with chaotic (or "fractal") behavior is one of the newest and most active areas of mathematics, with a multitude of applications to biology, physics, computer science and engineering. Binder's project seeks to employ the techniques and ideas of the modern theory of chaotic systems in order to investigate time-honored questions concerning conformal mappings and harmonic measure, in the hope of shedding new light on these venerable subjects and opening doors to potentially exciting applications in both mathematics and the applied sciences.
提案:DMS-9970283首席研究员:伊利亚宾德摘要:拟议的研究的主要目标是更深入地了解平面域的共形,调和和度量几何。更具体地说,研究将集中在建立精确的度量界的旋转的绿色线和阐明它们之间的关系的性质的调和测度和共形映射。该研究应该提供一个更清晰的理解之间的连接单连通和非单连通域的边界。Binder还将探索这些想法在复杂动力学中的可能应用。共形映射和调和测度是经典的对象,在数学的不同领域以及工程和物理中广泛使用了一百多年。相比之下,具有混沌(或“分形”)行为的系统理论是数学中最新和最活跃的领域之一,在生物学,物理学,计算机科学和工程学中有大量的应用。宾德的项目旨在采用混沌系统的现代理论的技术和思想,以调查有关共形映射和调和测度的历史悠久的问题,希望对这些古老的主题提供新的启发,并为数学和应用科学中潜在的令人兴奋的应用打开大门。

项目成果

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专著数量(0)
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  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 8.9万
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  • 批准号:
    210192221
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 8.9万
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    Research Grants
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  • 财政年份:
    2009
  • 资助金额:
    $ 8.9万
  • 项目类别:
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    141681817
  • 财政年份:
    2009
  • 资助金额:
    $ 8.9万
  • 项目类别:
    Priority Programmes
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