Some Questions in Set-theoretic Topology

集合论拓扑中的一些问题

基本信息

  • 批准号:
    0072269
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 6.32万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2000
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2000-06-01 至 2003-05-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Proposal: DMS-0072269PI: Gary GruenhageAbstract:The principle investigator proposes to focus on three well-known openproblems in set-theoretic topology: M. Husek's 1977 question of whethercompact spaces having a small diagonal are metrizable, J. Steprans'fifteen-year old problem concerning the existence of uncountablenon-discrete spaces which are homeomorphic to each of their uncountablesubspaces, and J. Ceder's forty year old problem of whether stratifiablespaces have a sigma-closure preserving base. All three questions involvefundamental topological properties and constructions; they lie in themainstream of set-theoretic topology and have been worked on by manyresearchers. The principle investigator has significant partial resultson all of them which answer related questions and give hope for furtherprogress. In particular, he has settled the first question for countablycompact spaces, affirmatively answered a countable version of the secondquestion, and with respect to the third question has obtained severalimportant results including a positive answer to a closely relatedquestion of Ceder. Set theory and general topology are fundamental mathematical disciplineswith common turn-of-the-century roots. General topology provides aframework for the study of shapes, from ordinary structures in standardthree-dimensional space to much more abstract shapes, and the continuousdeformations of these shapes. Dramatic advances in set theory and logicduring the past forty years have led to the realization that manylong-standing questions in the general topology of abstract spaces rest oncomplicated set-theoreti combinatorics and often cannot be solvedassuming only the standard axioms of set theory. Thus began a fruitfulinteraction between the set theory and general topology which continuestoday. The principle investigator's proposed problems lie within thescope of this interesting interaction. Proposed methods of solutions tothe problems involve an interweaving of topological methods withsophisticated set theoretic tools. Solutions to these problems woulddeepen our understanding of fundamental topological properties andrelationships, and would likely require new set-theoretical andtopological techniques applicable to a variety of other problems.
提案:DMS-0072269 PI:加里Gruenhage摘要:主要研究者建议集中在三个著名的开放问题在集理论拓扑:M。Husek在1977年提出的具有小对角线的紧空间是否是可度量化的问题,J. Steprans在15年前提出的关于不可数离散空间是否存在的问题,这些空间与它们的不可数子空间同胚,以及J. Ceder在40年前提出的关于分层空间是否有σ闭包保持基的问题。 这三个问题都涉及到基本的拓扑性质和结构,它们是集合论拓扑学的主流,已经被许多研究者所研究。 主要研究者在所有这些方面都有重要的部分结果,这些结果回答了相关的问题,并为进一步的研究提供了希望。 特别是,他解决了第一个问题的countablycompact空间,肯定地回答了可数版本的第二个问题,并就第三个问题已经获得了几个重要的结果,包括一个积极的回答密切相关的问题Ceder。 集合论和一般拓扑学是数学的基本学科,它们有着世纪之交的共同根源。 一般拓扑学为形状的研究提供了基础,从标准三维空间中的普通结构到更抽象的形状,以及这些形状的连续变形。 戏剧性的进步在集合论和logicin在过去的四十年中已经导致实现,许多长期存在的问题,一般拓扑结构的抽象空间休息复杂的集合理论组合学,往往无法解决假设只有标准公理的集合论. 因此,开始了卓有成效的相互作用之间的集合论和一般拓扑结构的延续至今。 主要研究者提出的问题就在这种有趣的互动的范围内。 提出的解决问题的方法涉及交织的拓扑方法与复杂的集合论工具。 这些问题的解决方案将加深我们对基本拓扑性质和关系的理解,并可能需要新的集合论和拓扑技术适用于各种其他问题。

项目成果

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