Bruhat-Tits-Gebäude und Berkovichräume

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Es sei K ein Körper, der bezüglich eines nicht-archimedischen Absolutbetrags vollständig ist. Über solchen Körpern kann man wie über den bekannten archimedischen vollständigen Körpern R und C Analysis betreiben, wenn man die richtigen Objekte verwendet. In den letzten Jahren hat sich für viele Anwendungen der sogenannte analytische Berkovichraum als nützlich erwiesen. Auch für die Riemannschen symmetrischen Räume gibt es ein nicht-archimedisches Analogon, das sogenannte Bruhat-Tits-Gebäude B(G;K) für eine reduktive Matrixgruppe G über K. Dieses lässt sich nach neueren Ergebnissen stetig in den analytischen Berkovichraum Gan zur Gruppe G abbilden. Mit Hilfe dieser Abbildung kann man etwa für jeden Typ von Parabolischen in G eine Kompaktifizierung des Gebäudes definieren. In dem hier beschriebenen Projekt soll dieser Zusammenhang zwischen Bruhat-Tits-Gebäuden und Berkovichs analytischer Geometrie ausgebaut und auf weitere Fragen angewandt werden. So sollen die mit Berkovichtheorie definierten Kompaktifizierungen mit anderen Konstruktionen verglichen werden und es soll die Fixpunktmenge unter der Operation endlicher Gruppen untersucht werden. Ferner sollen ein Zusammenhang zur tropischen Geometrie ausgearbeitet und Analoga von Drinfelds p-adischer oberer Halbebene studiert werden.