Stochastische Fixpunktgleichungen und ihre Anwendungen

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In vielen Bereichen der Mathematik lassen sich Grenzwerte von rekursiv definierten Folgen oder Funktionen durch Fixpunktgleichungen, d. h. Gleichungen des Typs K(μ) = μ, charakterisieren. Stochastische Fixpunktgleichungen erhält man, wenn die Funktion K auf einer Menge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen definiert ist. Im Rahmen des beantragten Projekts sollen bestimmte Gleichungen dieses Typs behandelt werden. Sie treten beispielsweise auf in klassischen Grenzwertsätzen wie dem zentralen Grenzwertsatz, in der Analyse von Divide-and-Conquer-Algorithmen, der Theorie der Verzweigungsprozesse und der Theorie zufälliger Graphen, die zur Modellierung verschiedener Phänomene etwa in der Physik oder der stochastischen Optimierung verwendet werden. Der Schwerpunkt des Projekts liegt auf der Angabe von Kriterien für die Existenz von Fixpunkten, der Bestimmung oder Charakterisierung aller Fixpunkte sowie ihrer Anziehungsbereiche. Dabei ist der Anziehungsbereich eines Fixpunkts μ einer Funktion K das Teilgebiet des Definitionsbereichs der Funktion, von dem ausgehend wiederholtes Anwenden der Funktion K zum Fixpunkt μ führt.