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Stochastische Fixpunktgleichungen und ihre Anwendungen

随机不动点方程及其应用

基本信息

批准号：
160997061
负责人：
Professor Dr. Matthias Meiners
金额：
--
依托单位：
Mathematisches Institut
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Fellowships
财政年份：
2009
资助国家：
德国
起止时间：
2008-12-31 至 2011-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/160997061?language=en
关键词：
Stochastische Fixpunktgleichungen und ihre Anwendungen

项目摘要

In vielen Bereichen der Mathematik lassen sich Grenzwerte von rekursiv definierten Folgen oder Funktionen durch Fixpunktgleichungen, d. h. Gleichungen des Typs K(μ) = μ, charakterisieren. Stochastische Fixpunktgleichungen erhält man, wenn die Funktion K auf einer Menge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen definiert ist. Im Rahmen des beantragten Projekts sollen bestimmte Gleichungen dieses Typs behandelt werden. Sie treten beispielsweise auf in klassischen Grenzwertsätzen wie dem zentralen Grenzwertsatz, in der Analyse von Divide-and-Conquer-Algorithmen, der Theorie der Verzweigungsprozesse und der Theorie zufälliger Graphen, die zur Modellierung verschiedener Phänomene etwa in der Physik oder der stochastischen Optimierung verwendet werden. Der Schwerpunkt des Projekts liegt auf der Angabe von Kriterien für die Existenz von Fixpunkten, der Bestimmung oder Charakterisierung aller Fixpunkte sowie ihrer Anziehungsbereiche. Dabei ist der Anziehungsbereich eines Fixpunkts μ einer Funktion K das Teilgebiet des Definitionsbereichs der Funktion, von dem ausgehend wiederholtes Anwenden der Funktion K zum Fixpunkt μ führt.

在许多数学研究中，我们用固定点法来定义函数或函数，d. H. Gleichungen des Typs K（μ）= μ，charakterisieren. Stochastische Fixpunktgleichungen erhält man，wenn die Funktion K auf einer Menge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen definiert ist.在建筑工程中，这些类型的建筑物必须是韦尔登最好的。在划分与征服的分析中，在物理学或随机优化韦尔登中，它们在划分与征服的分析中，在交叉过程理论中，在图形化理论中，在随机过程模型中，它们在物理学或随机优化中被用来验证现象等。Der Schwerpunkt des Projekts liegt auf der Angabe von Kriterien für die acquitenz von Fixpunkten，der Bestimmung oder Charakterisierung阿勒Fixpunkte sowie irer Anziehungsbereiche. Dabei ist der Anziehungsbereich eines Fixpunkts μ einer Funktion K das Teilgebiet des Anziehungsbereichs der Funktion，von dem ausgehortes Anwenden der Funktion K zum Fixpunkt μ führt.