Strukturoptimierung zur Unterdrückung von selbsterregten Schwingungen

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Ein zentrales Anliegen der Dynamik ist es, bestehende Strukturen derart zu modellieren, daß dynamische Effekte verstanden und vorhersagbar werden. Im Umkehrschluß ist es wünschenswert, Strukturen anhand mathematischer Modelle derart auszulegen, daß sie gewünschte mechanische Eigenschaften haben. Diese Strukturoptimierung soll für eine Klasse mechanischer Systeme durchgeführt werden, die besonders anfällig für selbsterregte Schwingungen ist.Eine zentrale Anwendung sind reibungsbehaftete Rotoren, die schon bei Drehzahlen weit unter der ersten kritischen Drehzahl instabil werden können. Ursache hierfür ist eine Fehlleitung der Antriebsleistung in selbsterregte Schwingungen des Systems. Technisch relevante Beispiele sind quietschende Bremsen und Kupplungen sowie Schwingungen von Papierkalendersystemen. Der Erregungsmechanismus für selbsterregte Schwingungen kommt aus dem Zusammenspiel von nichtkonservativen und gyroskopischen Kräften. Analytische Modelle zeigen, daß Rotoren mit doppelten Eigenfrequenzen besonders anfällig für selbsterregte Schwingungen sind, während sich schwach gedämpfte Strukturen mit einfachen Eigenfrequenzen gutmütiger verhalten. Dies deckt sich mit praktischen Erfahrungen von Entwicklungsingenieuren. Daher wird mit Methoden der Strukturoptimierung versucht, durch Vorgabe geeigneter Geometrien der Rotoren, doppelte Eigenfrequenzen systematisch aufzuspalten. Dabei ist unter anderem zu beachten, daß der Rotor ausgewuchtet bleiben muß. Mathematisch liegt ein inverses Problem der Polvorgabe von elastischen Rotoren unter Nebenbedingungen vor.