2D- und 3D-Singularitäten in piezoelektrischen Strukturen und Mehrschichtsystemen

点击翻译按钮获取中文摘要

Das beabsichtigte Forschungsvorhaben ist der Untersuchung von Singularitäten von Spannungen und elektrischen Feldgrößen entlang von linienartigen materiellen Diskontinuitäten (Grundform 1) und linienartigen geometrischen Diskontinuitäten (Grundform 2) sowie deren Mischformen in piezoelektrischen Strukturen und Mehrschichtsystemen (Laminaten) gewidmet, wobei neben der grundlegenden Untersuchung solcher Diskontinuitäten auch deren dreidimensionale Interaktion an Interaktionspunkten beleuchtet werden soll. Die Untersuchung soll mit einem neuartigen semi-analytischen Verfahren, der sog. Rand-Finite-Elemente-Methode (RFEM) erfolgen. Die RFEM ist eine Rand-Elemente-Methode (REM), die auf gängigen Formulierungen der Finite-Elemente-Methode (FEM) basiert und daher ohne Fundamentallösung auskommt. Sie hat sich als ein semi-analytisches Verfahren erwiesen, das universeller als die REM ist und das mit deutlich weniger Aufwand als z.B. die FEM auskommt, dies bei vergleichbarer Ergebnisqualität. Dies ist insbesondere für dreidimensionale Problemstellungen mit involvierten Singularitäten von Bedeutung. Dabei erfordert die Analyse piezoelektrischer Strukturen und Mehrschichtsysteme neben der Implementierung des allgemeinen Materialgesetzes und der Erweiterung um die entsprechenden elektrischen Freiheitsgrade eine Weiterentwicklung der Methode auch in Bezug auf die möglichen Randbedingungen und Lastannahmen. Abschließend sollen neben der asymptotischen Untersuchung der Feldgrößen auch konkrete, technisch relevante Randwertprobleme gelöst werden.