Methoden der Abbildungsgradtheorie für dynamische Systeme und partielle Differentialgleichungen

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Seit seiner Einführung schlägt der Leray-Schauder-Abbildungsgrad eine Brücke zwischen abstrakten Theorien und konkreten Problemen der Analysis wie dynamischen Systemen und partiellen Differentialgleichungen. Das Ziel des Projektes ist es einerseits, die zugehörigen Methoden zu erweitern und sie andererseits auf konkrete Probleme der Analysis anzuwenden. Unter „Methoden" wird hierbei einerseits die Anwendung topologischer Ideen verstanden (beispielsweise besteht eine Erweiterung der Theorie darin, statt klassischer Fixpunktprobleme eine viel größere Klasse von Koinzidenz-Inklusionen betrachten zu können, bei der drei Funktionen involviert sind), sowie andererseits aber auch die Anwendung anderer zugehöriger Ideen wie etwa sog. Nichtkompaktheitsmaße, die neben ihrer Anwendung für den Abbildungsgrad auch unmittelbar Aussagen über z. B. kompakte Attraktoren dynamischer Systeme ermöglichen. Auf der Seite der konkreten Anwendungen sind z. B. bei dynamischen Systemen (auch unendlichdimensionalen) Ergebnisse für nichtlineare gekoppelte Randbedingungen zu erwarten. Weitere geplante Untersuchungen betreffen die Stabilität und Bifurkation von Reaktions-Diffusionssystemen mit Hindernissen.