Dynanische Interpretation von Patterson-Sullivan Distributionen

点击翻译按钮获取中文摘要

Motiviert durch Fragestellungen der Quantenergodizität haben N. Anantharaman und S. Zelditch in [2] gezeigt, dass man für kompakte hyperbolische Flächen zu den durch eine passend definierte Quantisierungsabbildung definierten Wigner-Distributionen asymptotisch äquivalente Distributionen definieren kann, die vollständig durch das zugehörige klassische System, den geodätischen Fluss bestimmt sind. Diese Distributionen werden Patterson–Sullivan- Distributionen genannt, da sie in Spezialfällen mit den bekannten Patterson– Sullivan-Maßen übereinstimmen. Ziel des Projekts ist es, diese Zusammenhänge auf allgemeinere lokal symmetrische Räume zu übertragen. In Vorarbeiten wurde ein passender invarianter Pseudodifferentialkalkül für beliebige lokal symmetrische Räume entwickelt und eine Definition von Patterson–Sullivan- Distributionen für lokal symmetrische Räume vom Rang 1 angegeben, die asymptotisch äquivalent zu den entsprechenden Wigner-Distributionen sind. Die zentrale Fragestellung ist jetzt die Realisierung dieser Patterson–Sullivan-Distributionen als Residuen der meromorphen Fortsetzung passender dynamischer Zetafunktionen.