Dynamische Zetafunktionen für Gitterspinsysteme: qualitative und quantitative Untersuchungen der Null- und Polstellen

Die von den Antragstellern durchgeführten Untersuchungen zur拉格拉格- und Polstellen der Ruellesche Zetafunktion für Gitterspinsysteme im Rahmen des Zugangs über vercedene Varianten des Transferoperators sollen weitergeführt und auf räumlich kontinuierliche Modelle übertragen韦尔登. Insbesondere soll dadministered die Gültigkeit einer verallgemeinerten Riemannschen Vermutung für dynamische Zetafunktionen，welche keinen direkten Bezug zur Arithmetik haben，überprüft韦尔登. Damit eng zusammenhängend ist das bis heute努尔für wenige Systeme verstandene Problem，dass die Ruelleschen Transferoperatoren häufig reelles Spektrum in Banach-Räumen holomorpher Funktionen besitzen.首先，在求解Fällen时，这个算子总是与一个希尔伯特空间中的对称积分算子一起在韦尔登空间中实现。Ein weiteres Problem ist die Gültigkeit von Funktionalgleichungen für solche dynamischen Zetafunktionen wohl bekannt sind，aber bisher im Rahmen des Transferoperatorzugangs nicht abgeleitet韦尔登konten.

Die von den Antragstellern durchgeführten Untersuchungen zur Lage der Null- und Polstellen der Ruellesche Zetafunktion für Gitterspinsysteme im Rahmen des Zugangs über verschiedene Varianten des Transferoperators sollen weitergeführt und auf räumlich kontinuierliche Modelle übertragen werden. Insbesondere soll dadurch die Gültigkeit einer verallgemeinerten Riemannschen Vermutung für dynamische Zetafunktionen, welche keinen direkten Bezug zur Arithmetik haben, überprüft werden. Damit eng zusammenhängend ist das bis heute nur für ganz wenige Systeme verstandene Problem, dass die Ruelleschen Transferoperatoren häufig rein reelles Spektrum in Banach-Räumen holomorpher Funktionen besitzen. Dabei stellte sich heraus, dass in solchen Fällen dieser Operator praktisch immer mit einem symmetrischen Integraloperator in einem Hilbertraum in Verbindung gebracht werden kann. Ein weiteres Problem ist die Gültigkeit von Funktionalgleichungen für solche dynamischen Zetafunktionen wohl bekannt sind, aber bisher im Rahmen des Transferoperatorzugangs nicht abgeleitet werden konnten.