Reaktions-Diffusionsgleichungen mit nichtlinearen dynamischen Randbedingungen

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Wir betrachten Reaktions-Diffusionsgleichungen mit Diffusion vom Typ Wärmeleitung und der Porösen Medien unter nichtlinearen dynamischen Randbedingungen. Als neue Problemklasse wird auch Oberflächendiffusion vom Poröse-Medien Typ untersucht. Es soll lokale Wohlgestelltheit von Lösungen in passenden Phasenräumen gezeigt und die De Giorgi- Nash-Moser Regularitätstheorie auf solche Probleme erweitert werden. Anhand von Blowup, globaler Existenz und globalen Attraktoren sollen ferner qualitative Eigenschaften von Lösungen untersucht werden. Im Mittelpunkt steht der Einfluss der Randdynamik und der Randdiffusion auf das Zusammenspiel zwischen Gebiets- und Randreaktion. Methodisch kombinieren wir Techniken aus dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen und der dynamischen Systeme, wobei wir u.a. maximale Regularität in zeitlich gewichteten Funktionenräumen, a priori Abschätzungen und Energiemethoden verwenden.