Stationäre und heterokline Orbits von Reaktions-Diffusionsgleichungen

反应扩散方程的静止轨道和异宿轨道

• 批准号: 5304046
• 负责人: Professor Dr. Thomas Bartsch
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Institut
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2000-12-31 至 2004-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5304046?language=en
• 关键词: Station; re; und; heterokline; Orbits

Gegenstand des Forschungsvorhabens sind nichtlineare ReaktionsDiffusionsgleichungen auf höherdimensionalen Gebieten, die einen gradientenähnlichen Halbfluß auf einem geeigneten unendlichdimensionalen Zustandsraum induzieren. Ein Schwerpunkt liegt auf nichtdissipativen Problemen sowie auf parameterabhängigen Problemen in der Nähe von singulären Parameterwerten, bei denen mehrere, möglicherweise unendlich viele stationäre Zustände vorhanden sind. Über diese sollen mit Hilfe von Variationsmethoden qualitative Aussagen gewonnen werden, etwa über Stabilität, Vorzeichen, Lokalisierung oder Anordnung, in Abhängigkeit von der Geometrie des Gebiets, der Gestalt des Potentials und von externen Parametern. Darauf aufbauend soll mit einer Kombination aus Variationsmethoden, Methoden aus der Theorie dynamischer Systeme und topologischen Methoden die komplexe Struktur des Geflechts heterokliner Orbits zwischen den stationären Lösungen untersucht und damit ein Beitrag zum Verständnis der Langzeitdynamik von nichtlinearen ReaktionsDiffusionsgleichungen geleistet werden.

研究的基本框架不是在更高维度上的反应扩散，而是在一个无限维度的工业空间上的一个梯度半流体。Ein Schwerpunkt liegt auf nichtdissipativen Problemen sowie auf parameterabhängigen Problemen in der Nähe von singulären Parameterwerten，bei denen mehrere，möglicherweise unendlich viele stationäre Zustände vorhanden sind.在几何几何学、势的完形和外部参数的基础上，用定性变分方法求解韦尔登，以及稳定性、前定、局部或非线性。通过变分方法、动力学系统理论方法和拓扑方法的组合，可以实现对静止Lösungen轨道上的几何非均匀轨道复杂结构的研究，并将其应用于非线性反应扩散韦尔登的动力学分析。