Stationäre und heterokline Orbits von Reaktions-Diffusionsgleichungen

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Gegenstand des Forschungsvorhabens sind nichtlineare ReaktionsDiffusionsgleichungen auf höherdimensionalen Gebieten, die einen gradientenähnlichen Halbfluß auf einem geeigneten unendlichdimensionalen Zustandsraum induzieren. Ein Schwerpunkt liegt auf nichtdissipativen Problemen sowie auf parameterabhängigen Problemen in der Nähe von singulären Parameterwerten, bei denen mehrere, möglicherweise unendlich viele stationäre Zustände vorhanden sind. Über diese sollen mit Hilfe von Variationsmethoden qualitative Aussagen gewonnen werden, etwa über Stabilität, Vorzeichen, Lokalisierung oder Anordnung, in Abhängigkeit von der Geometrie des Gebiets, der Gestalt des Potentials und von externen Parametern. Darauf aufbauend soll mit einer Kombination aus Variationsmethoden, Methoden aus der Theorie dynamischer Systeme und topologischen Methoden die komplexe Struktur des Geflechts heterokliner Orbits zwischen den stationären Lösungen untersucht und damit ein Beitrag zum Verständnis der Langzeitdynamik von nichtlinearen ReaktionsDiffusionsgleichungen geleistet werden.