Algebraic Cycles and L-functions

代数圈和 L 函数

基本信息

  • 批准号:
    1301848
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 25.39万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2013
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2013-07-01 至 2016-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The investigator proposes to continue his project on several topics in number theory, automorphic forms and arithmetic geometry. With various collaborators, the PI will investigate the Gan-Gross-Prasad periods, the generalized Waldspurger formula for unitary groups conjectured by Ichino--Ikeda and N. Harris, as well as the representation theoretical formulation of Gross--Zagier formula to higher dimensional Shimura varieties by S. Zhang. The PI will also pursue the arithmetic fundamental lemma, a relevant conjectural identity between a certain orbital integral and a certain intersection number on Rapoport--Zink space. This research concerns a special type of mathematical object defined by algebraic equations, known as algebraic cycles, which contain important information about geometry and arithmetic. They have applications to the arithmetic of elliptic curves, particularly the Birch--Swinnerton-Dyer conjecture, one of the seven Millennium Prize Problems of the Clay Mathematics Institute. The study of elliptic curve is crucial in many areas such as cryptography and information security.
这位研究人员建议继续他在数论、自同构形和算术几何方面的几个主题的项目。与不同的合作者一起,PI将研究Gan-Gross-Prasad周期,Ichino-Ikeda和N.Harris猜想的酉群的广义Waldspurger公式,以及张新山的高维Shimura簇的Gross-Zagier公式的表示理论公式。PI还将寻求算术基本引理,即Rapoport-Zink空间上某个轨道积分和某个交点数之间的相关猜想恒等式。这项研究涉及由代数方程定义的一种特殊类型的数学对象,称为代数循环,它包含有关几何和算术的重要信息。它们在椭圆曲线的算术中有应用,特别是Birch-Swinnerton-Dyer猜想,这是克莱数学研究所的七个千年奖问题之一。椭圆曲线的研究在密码学、信息安全等许多领域都是至关重要的。

项目成果

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