Numerische Analysis Abstrakter Differential-Algebraischer Gleichungen

本课题主要研究抽象微分代数学（ADAEs）。für Abstract Differential-Algebras Equations）.所有的人都可以把微分代数学（DAE）应用于一维的Banach空间。Solche System在Fahrzeugen或Electronischen Schaltungsdesign的设计过程中被复杂的建模过程所取代。在这一过程中，我们发现了差分方程（PDE）和微分方程（DAE）。在近20年的时间里，对PDEs和DAE的理论和数值进行了研究，发现PDE-DAE系统的理论和数值更接近于Lösbarkeits- oder numerische Konvergenzaussagen。Ziel des Projektes is die Erarbeitung einer allgemeinen Klasse nichtlineer ADAE，für welche über einen Galerkin-Answer Lösbarkeit and numerische Konvergenz nachgewiesen韦尔登.在Fokus stehen dabei Systeme mit Operatoren，die bestimmte Monotonie- und Stetigkeits-Eigenschaften auf gewissen Unterraumen besitzen.

Das Projekt widmet sich der Untersuchung sogenannter Abstrakter Differential-Algebraischer Gleichungen (ADAEs engl. für Abstract Differential-Algebraic Equations). Allgemein kann man sie als Differential-Algebraische Gleichungen (DAEs) auf unendlich dimensionalen Banachräumen beschreiben. Solche Systeme entstehen beispielsweise bei der Modellierung komplexer Prozesse in der Designentwicklung von Fahrzeugen oder im elektronischen Schaltungsdesign. In den genannten Anwendungen erhält man gekoppelte Systeme partieller Differentialgleichungen (PDEs) und DAEs. Während die Theorie und Numerik von PDEs und DAEs separat in den letzten 20 Jahren außerordentlich fortgeschritten ist, findet man für gekoppelte PDE-DAE-Systeme bisher nur wenige Lösbarkeits- oder numerische Konvergenzaussagen. Ziel des Projektes ist die Erarbeitung einer ersten allgemeinen Klasse nichtlinearer ADAEs, für welche über einen Galerkin-Ansatz Lösbarkeit und numerische Konvergenz nachgewiesen werden kann. Im Fokus stehen dabei Systeme mit Operatoren, die bestimmte Monotonie- und Stetigkeits-Eigenschaften auf gewissen Unterräumen besitzen.