Entropie-Entropiedissipationsmethoden für nichtlineare partielle Differentialgleichungen höherer Ordnung

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Ziel dieses Projektes ist die Weiterentwicklung einer systematischen Methode zur Konstruktion von Entropien und Entropiedissipationstermen in nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen höherer Ordnung sowie deren Anwendung auf konkrete Beispiele. Entropien erlauben es zum einen, Informationen über die nichtlineare Struktur der Gleichungen zu gewinnen, und zum anderen, mit Hilfe der Entropieungleichungen die Existenz von Lösungen zu beweisen sowie deren Langzeitverhalten zu untersuchen. Die Existenz von Lösungen ist für die Modellvalidierung von Bedeutung, während das Langzeitverhalten Informationen über die typische Zeitskala der entsprechenden Gleichung liefert. Die Entropie-Entropiedissipationsmethode soll angewendet werden auf die Dünnfilmgleichung, ein vereinfachtes Quanten-Drift-Diffusionsmodell und die quantenhydrodynamischen Gleichungen. Die erste Gleichung modelliert den Fluß einer dünnen Flüssigkeitsschicht auf einer Oberfläche; die anderen beiden Modelle beschreiben die Evolution der Elektronendichte und des Elektronenstroms in Quantenhalbleitern. Neben der Entropiemethode werden moderne nichtlineare Techniken wie exponentielle Variablentransformationen, logarithmische Sobolev-Ungleichungen und Kompaktheitsargumente eingesetzt.