Entropie-Entropiedissipationsmethoden für nichtlineare partielle Differentialgleichungen höherer Ordnung

这是一种系统化的熵和熵耗散结构的加权方法，它不受差分算法的限制，因此它可以作为一种在边界上进行求解的方法。Entropien erlauben es zum einen，Informationen über die nichtlineare Struktur der Gleichungen zu gewinnen，and zum anderen，mit Hilfe der Entropieungleichungen die prostenz von Lösungen zu beweisen sowie deren Langzeitverhalten zu untersuchen. Lösungen的解释是为了对Bedeutung的模型进行验证，而Langzeitverhalten Informationen则是典型的Zeitskala der entsprechenden Gleichung liefert。熵-熵耗散方法可以应用于Dünfilmgleichung，一种新的量子漂移-扩散模型和量子流体动力学模型。第一个流体力学模型是在一个Oberfläche上的流体力学模型;第二个模型是在量子力学中的电子力学和电子力学的演变。韦尔登法的现代应用并不像指数变量变换、Sobolev-Ungleichungen变换和Kompaktheitsargumente变换那样简单。

Ziel dieses Projektes ist die Weiterentwicklung einer systematischen Methode zur Konstruktion von Entropien und Entropiedissipationstermen in nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen höherer Ordnung sowie deren Anwendung auf konkrete Beispiele. Entropien erlauben es zum einen, Informationen über die nichtlineare Struktur der Gleichungen zu gewinnen, und zum anderen, mit Hilfe der Entropieungleichungen die Existenz von Lösungen zu beweisen sowie deren Langzeitverhalten zu untersuchen. Die Existenz von Lösungen ist für die Modellvalidierung von Bedeutung, während das Langzeitverhalten Informationen über die typische Zeitskala der entsprechenden Gleichung liefert. Die Entropie-Entropiedissipationsmethode soll angewendet werden auf die Dünnfilmgleichung, ein vereinfachtes Quanten-Drift-Diffusionsmodell und die quantenhydrodynamischen Gleichungen. Die erste Gleichung modelliert den Fluß einer dünnen Flüssigkeitsschicht auf einer Oberfläche; die anderen beiden Modelle beschreiben die Evolution der Elektronendichte und des Elektronenstroms in Quantenhalbleitern. Neben der Entropiemethode werden moderne nichtlineare Techniken wie exponentielle Variablentransformationen, logarithmische Sobolev-Ungleichungen und Kompaktheitsargumente eingesetzt.