Regimeswitching in zeitstetigen Finanzmarktmodellen: Statistik und problemspezifische Modellwahl

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Das klassische Modell in der zeitstetigen Finanzmathematik ist das Black-Scholes-Modell, in dem der Renditeprozess einer Aktie einer Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. In diesem Modell sind viele Problemstellungen geschlossen lösbar. Für die Preistheorie für Finanzderivate ist die Annahme konstanter Volatilität und für die Risikobewertung und Portfoliooptimierung auch die Annahme konstanter Drift aber oft eine zu starke Vereinfachung. Eine Erweiterung bilden Markov-Switching Modelle (MSM), bei denen Drift und Volatilität endlich viele verschiedene Werte annehmen können. Der Wechsel zwischen den Parametern wird durch eine zeitstetige Markovkette gesteuert (Regimewechsel). Analoga zum MSM bilden in diskreter Zeit eine wichtige Modellklasse und werden seit längerem zur Modellierung von Zeitreihendaten aus Wirtschafts-, Ingenieur-, Umwelt- und Biowissenschaften eingesetzt. Ziel des Projekts ist die Verallgemeinerung der Modellklasse der MSM in stetiger und diskretisierter Zeit im Hinblick auf Anwendungen in der Finanzwirtschaft, die Entwicklung der für das Verständnis der resultierenden stochastischen Prozesse nötigen mathematischen Theorie, sowie die Entwicklung statistischer Verfahren zur Parameteridentifikation, Modellwahl und Inferenz. Dabei stellt sich unter anderem die Frage, ob einfache parametrische Modelle zu realen Marktdaten passen bzw. wie sie so erweitert werden können, dass gute Berechenbarkeit erhalten bleibt und die ökonometrische Interpretation verbessert wird.