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Regimeswitching in zeitstetigen Finanzmarktmodellen: Statistik und problemspezifische Modellwahl

连续时间金融市场模型中的制度切换：统计和针对具体问题的模型选择

基本信息

批准号：
221244388
负责人：
Dr. Peter Ruckdeschel
金额：
--
依托单位：
Fachbereich Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2012
资助国家：
德国
起止时间：
2011-12-31 至 2014-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/221244388?language=en
关键词：
Regimeswitching zeitstetigen Finanzmarktmodellen Statistik und

项目摘要

Das klassische Modell in der zeitstetigen Finanzmathematik ist das Black-Scholes-Modell, in dem der Renditeprozess einer Aktie einer Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. In diesem Modell sind viele Problemstellungen geschlossen lösbar. Für die Preistheorie für Finanzderivate ist die Annahme konstanter Volatilität und für die Risikobewertung und Portfoliooptimierung auch die Annahme konstanter Drift aber oft eine zu starke Vereinfachung. Eine Erweiterung bilden Markov-Switching Modelle (MSM), bei denen Drift und Volatilität endlich viele verschiedene Werte annehmen können. Der Wechsel zwischen den Parametern wird durch eine zeitstetige Markovkette gesteuert (Regimewechsel). Analoga zum MSM bilden in diskreter Zeit eine wichtige Modellklasse und werden seit längerem zur Modellierung von Zeitreihendaten aus Wirtschafts-, Ingenieur-, Umwelt- und Biowissenschaften eingesetzt. Ziel des Projekts ist die Verallgemeinerung der Modellklasse der MSM in stetiger und diskretisierter Zeit im Hinblick auf Anwendungen in der Finanzwirtschaft, die Entwicklung der für das Verständnis der resultierenden stochastischen Prozesse nötigen mathematischen Theorie, sowie die Entwicklung statistischer Verfahren zur Parameteridentifikation, Modellwahl und Inferenz. Dabei stellt sich unter anderem die Frage, ob einfache parametrische Modelle zu realen Marktdaten passen bzw. wie sie so erweitert werden können, dass gute Berechenbarkeit erhalten bleibt und die ökonometrische Interpretation verbessert wird.

金融数学时代的经典模型是布莱克-斯科尔斯-模型，在利率过程中，它是一个具有恒定漂移和波动的布朗模型。在这个模型中有很多问题。对于金融衍生品的预测理论，Annahme constanter Volatilität和Risikobewertung以及Portfoliooptiierung也经常会出现Annahme constanter Drift和starke Vereinfachung。一个有效的马尔可夫转换模型（MSM），在漂移和波动中可以得到很多不同的结果。参数的变化将通过一个时代性的Markovengesteuert（政权变化）来实现。类似物zum MSM bilden in diskreter Zeit eine wichtige Modellklasse und韦尔登seit längerem zur Modellierung von Zeitreihendaten aus Wirtschafts-，Ingenieur-，Umwelt- und Biowissenschaften eingesetzt.本文主要介绍MSM模型在金融领域的应用和研究现状，以及对非数学理论的随机过程结果的统计分析，以及参数化、模型化和推理的统计分析。我把它放在一个框架下，用一个参数化模型来模拟真实的市场数据。就像她韦尔登知道的那样，这一点是显而易见的，而且这种几何解释也是可以理解的。