Numerische Homogenisierungsstrategien im Rahmen erweiterter Kontinua

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Ziel des vorliegenden Projekts ist die Formulierung einer Hierarchie von erweiterten Kontinuumsmodellen zur makroskopischen Beschreibung des komplexen Deformationsverhaltens von offenporigen Schäumen. Anstelle einer Formulierung makroskopischer Materialgesetze, die für solche Theorien viele physikalisch schwer interpretierbare Parameter beinhalten, soll eine Homogenisierungsstrategie verfolgt werden, die es gestattet, das makroskopische Spannungs-Dehnungs-Verhalten direkt aus der Mikrostuktur zu bestimmen, die maßgeblich das Deformationsverhalten beeinflusst.Die Umsetzung dieser Homogenisierung erfolgt numerisch. Dazu werden an den Integrationspunkten einer makroskopischen Finite-Elemente-Berechnung Mikrostrukturen angeheftet, für die dann ein deformationsgetriebenes Randwertproblem gelöst werden muss. Die Diskretisierung dieser eingebetteten mikroskopischen Randwertprobleme erfolgt für die langen, schlanken Strukturen der Zellstege eines offenporigen Schaums mittels anisotroper p-Elemente, so dass auf der Mikroebene mit vertretbarem Aufwand eine problemangepasste Formulierung verwendet wird. Gegenüber klassischen Balkenmodellen bietet dieser Zugang zwei Vorteile: (1) Geometrische Nichtlinearitäten werden durch eine finite Kontinuumstheorie grundsätzlich berücksichtigt, (2) nichtlineare Materialgesetze und inelastisches Materialverhalten können ohne großen Aufwand eingebaut werden.Mit dem vorgeschlagenen Vorgehen entsteht die Möglichkeit, erweiterte Kontinuumstheorien zur Modellierung von Schäumen anzuwenden, wobei das Material verhalten direkt über die zugrundeliegende Mikrostruktur gesteuert werden kann.