Discretization as perturbation: Qualitative and quantitative aspects (B04)

离散化作为扰动：定性和定量方面（B04）

• 批准号: 223525230
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Höhere Mathematik und Analytische Mechanik (aufgelöst)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: CRC/Transregios
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2011-12-31 至 2015-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/223525230?language=en
• 关键词: Discretization; perturbation; Qualitative; quantitative; aspects

Das Ziel des Teilprojekts ist das Studium diskretisierter auntonomer dynamischer Systeme mittels der Methode der nicht-autonom angeregten Systeme (backward error analysis). Dabei betrachtet man eine Diskretisierung kleiner zeitlicher Schrittweite als eine schnelle zeitlich periodische Störung des ursprünglichen autonomen Systems. Eine solche Störung kann zu asymptotischen Phänomenen jenseits jeder algebraischen Ordnung führen, deren Analyse eine sorgfältige Untersuchung der Singularitäten in der komplexen Zeitebene erfordert. Auf diese Weise wollen wir den qualitativen und quantitativen Einfluss verschiedener Diskretisierungen für zwei Klassen von Systemen studieren, nämlich für integrable Hamiltonsche Systems und für nicht-holonome mechanische Systeme.

本文介绍了一种非自适应误差分析方法（后向误差分析法）在非自适应动态系统中的应用。Dabei betrachtet man eine approximatisierung kleiner zeitlicher Schrittweite als eine schnelle zeitlich periodische Störung des ursprünglichen passien Systems. Eine solche Störung kann zu asymptotischen Phänomenen jenseits jeder algebraischen Ordnung führen，deren Analyse eine sorgfältige Untersuchung der Singularitäten in der komplexen Zeitebene erfordert.在此基础上，我们将定性和定量地研究两类系统的可积性，即可积Hamilton系统和非完整力学系统。