Termination and Vector Bundles on Projective Space

射影空间上的终止和向量丛

基本信息

  • 批准号:
    1802460
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 38万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2018
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2018-07-15 至 2023-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The Principal Investigator will conduct research on the classification of algebraic varieties. Algebraic Geometry concerns the study of polynomial equations. The subject started with the work of the ancient Greeks, who considered sections of a cone; these are circles ellipses, parabolas and hyperbolas. Algebraically conic sections correspond to quadratic equations. The PI will consider the problems of finding the most convenient way to describe surfaces in four dimensional space. Is it always possible to use only two equations? How can one describe the geometry intrinsically, without reference to equations.The PI will work on Hartshorne's conjecture on smooth codimension two subvariety of projective spaces being a complete intersection. By work of Serre this is equivalent to the statement that every rank two vector bundle on a projective space having dimension greater or equal than seven splits as a direct sum of line bundles. Vector bundles come in two types, unstable and stable and the PI will work on each piece separately. The PI will also work on a conjecture of Shokurov to do with the ascending chain condition for the log discrepancy and which is a big step toward proving termination of flips.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
主要研究者将进行代数簇分类的研究。代数几何是研究多项式方程的.这个问题开始与工作的古希腊人,谁认为部分的圆锥,这些是圆椭圆,抛物线和双曲线。代数圆锥曲线对应于二次方程。PI将考虑寻找最方便的方法来描述四维空间中的表面的问题。总是可以只用两个方程吗?如何描述几何的本质,而不涉及方程。PI将工作哈茨霍恩的猜想光滑余维两个子类的射影空间是一个完整的交集。 通过工作塞尔这是相当于声明,每一个秩二向量丛上的射影空间的维数大于或等于7分裂作为一个直接和线丛。 矢量束有两种类型,不稳定的和稳定的,PI将分别在每一个片段上工作。 PI还将研究Shokurov的一个猜想,该猜想与对数偏差的上升链条件有关,这是证明翻转终止的一大步。该奖项反映了NSF的法定使命,并通过使用基金会的知识价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Boundedness of varieties of log general type
  • DOI:
    10.1090/pspum/097.1/01677
  • 发表时间:
    2016-06
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Christopher D. Hacon;J. McKernan;Chenyang Xu-
  • 通讯作者:
    Christopher D. Hacon;J. McKernan;Chenyang Xu-
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  • 作者:
    James McKernan
  • 通讯作者:
    James McKernan

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