Geodätische Hauptkomponentenanalyse in der Formenstochastik und ihre Anwendungen bei der Auswertung forstlich-biometrischer Objekte sowie deren Wachstumsmodellierungen

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Die Formenstochastik (engl. Shape Analysis) beschäftigt sich mit der Analyse von Formen geometrischer Objekte. Dafür sind Ortsverschiebung und Drehung der Objekte im Raum nicht erheblich. In vielen Fragestellungen ist auch die Größe vernachlässigbar, etwa bei fotografischen Aufnahmen aus verschiedenen Entfernungen. Der formenstochastische Ansatz zur Datenreduktion führt auf natürliche Weise auf die Formenräume.In der Biometrie besteht ein Grundproblem in der Digitalisierung morphologischer Formen und darauf folgend, in der Bewertung von Faktoren für die zeitlichen Veränderungen von Formen und der Entwicklung von adäquaten dynamischen Modellen zur Beschreibung des Wachstums der Formen.Als zentrales mathematisches Hilfsmittel kommt bisher unter anderem die Methode der euklidischen Hauptkomponenten-Analyse im Tangentialraum zum Einsatz.Ziel unseres Vorhabens ist es, eine spezifische nicht-euklidische Hauptkomponentenanalyse zu entwickeln, die die nicht-euklidische Metrik der Formenräume berücksichtigt. Insbesondere wollen wir die These untersuchen, ob und wann biologisches Wachstum im Wesentlichen entlang einer Geodätischen im Formenraum verläuft. Wenn nicht, so ist zu überlegen, wie die Riemannsche Metrik entsprechend angepasst werden kann, was Rückschlüsse auf grundlegende Wachstumsgesetze erlauben wird.Unser Vorhaben gliedert sich in zwei Teilprojekte:Teilprojekt A)Entwicklung einer Hauptkomponentenanalyse für Formenräume, basierend auf Geodäten.Teilprojekt B)Digitalisierung und Modellierung der Formausbildung von Stammquerschnitten. Analyse und Prognosen von Baumschaftformen mittels Differentialgleichungen erster Ordnung sowie Wellenfrontmodellen. Anwendung der geodätischen Hauptkomponentenanalyse auf Stammquerschnitte und -profile, sowie Blattformen.