Geodätische Hauptkomponentenanalyse in der Formenstochastik und ihre Anwendungen bei der Auswertung forstlich-biometrischer Objekte sowie deren Wachstumsmodellierungen

形状随机学中的大地测量主成分分析及其在森林生物特征评估及其生长建模中的应用

• 批准号: 23957567
• 负责人: Professor Dr. Axel Munk
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematische Stochastik (IMS)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/23957567?language=en
• 关键词: Geod; tische; Hauptkomponentenanalyse; der; Formenstochastik

Die Formenstochastik (engl. Shape Analysis) beschäftigt sich mit der Analyse von Formen geometrischer Objekte. Dafür sind Ortsverschiebung und Drehung der Objekte im Raum nicht erheblich. In vielen Fragestellungen ist auch die Größe vernachlässigbar, etwa bei fotografischen Aufnahmen aus verschiedenen Entfernungen. Der formenstochastische Ansatz zur Datenreduktion führt auf natürliche Weise auf die Formenräume.In der Biometrie besteht ein Grundproblem in der Digitalisierung morphologischer Formen und darauf folgend, in der Bewertung von Faktoren für die zeitlichen Veränderungen von Formen und der Entwicklung von adäquaten dynamischen Modellen zur Beschreibung des Wachstums der Formen.Als zentrales mathematisches Hilfsmittel kommt bisher unter anderem die Methode der euklidischen Hauptkomponenten-Analyse im Tangentialraum zum Einsatz.Ziel unseres Vorhabens ist es, eine spezifische nicht-euklidische Hauptkomponentenanalyse zu entwickeln, die die nicht-euklidische Metrik der Formenräume berücksichtigt. Insbesondere wollen wir die These untersuchen, ob und wann biologisches Wachstum im Wesentlichen entlang einer Geodätischen im Formenraum verläuft. Wenn nicht, so ist zu überlegen, wie die Riemannsche Metrik entsprechend angepasst werden kann, was Rückschlüsse auf grundlegende Wachstumsgesetze erlauben wird.Unser Vorhaben gliedert sich in zwei Teilprojekte:Teilprojekt A)Entwicklung einer Hauptkomponentenanalyse für Formenräume, basierend auf Geodäten.Teilprojekt B)Digitalisierung und Modellierung der Formausbildung von Stammquerschnitten. Analyse und Prognosen von Baumschaftformen mittels Differentialgleichungen erster Ordnung sowie Wellenfrontmodellen. Anwendung der geodätischen Hauptkomponentenanalyse auf Stammquerschnitte und -profile, sowie Blattformen.

Die Formenstochastik（engl.形状分析）必须与形状几何对象的分析相结合。Dafür sind Ortsverzebung und Dabrung der Objekte im Raum nicht erheblich.在许多碎片中，也有一些碎片，这些碎片是由错误的Entfernungen提供的。Der formenstochastische Anchorzur Datenreduktion führt auf natürliche Weise auf die Formenrätte.In der Biometrie besteht ein Grundproblem in der Digitalisierung morphologischer Formen und darauf foldend，in der Bewertung von Faktoren für die zeitlichen Veränderungen von Formen und der Entwicklung von adäquaten dynamischen Modellen zur Beschreibung des Wachstums der Formen.Als zentrales mathematises Hilfsmittel kommt bisher unter anderem die Methodde euklidischen Hauptkomponenten-在切线空间中进行分析。这是一个特殊的非线性主成分分析，即形状的非线性度量。我们希望这些研究成果能在西方的地质学研究中得到应用。如果不是这样的话，就像Riemannsche Metrik引入韦尔登方法一样，Rückschlüsse auf grundamentary de Wachstumsgesetze erlauben would.Unser Vorhaben gliedert sich in twice Teilprojekte：Teilprojekt A）Entwicklung einer Hauptkomponentenanalysis für Formenräbung，baserend auf Geodäten.Teilprojekt B）Digitalisierung und Modellierung der Formausbildung von Stammquerschnitten.通过健康前沿模型分析和预测不同医疗机构的健康状况。在对冲击波和剖面进行大地测量主分量分析时，可以使用Blattformen。