The Hilbert Scheme of Points in Higher Dimensions

高维点的希尔伯特方案

• 批准号: 2054553
• 负责人: Burt Totaro
• 金额: $ 33.5万
• 依托单位: University of California-Los Angeles
• 依托单位国家: 美国
• 项目类别: Continuing Grant
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 美国
• 起止时间: 2021-07-01 至 2024-06-30
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=2054553&HistoricalAwards=false
• 关键词: Hilbert; Scheme; Points; Higher; Dimensions

Patterns in the world can be described both by geometric spaces and by algebraic equations. It is a challenge to find how to read off the geometric properties of a space from its defining equations. The project will make new advances on the problem, in both conceptual and computational ways. As part of the project, graduate students will be introduced to mathematical research.The Hilbert scheme of points classifies all zero-dimensional closed sub-schemes of a given algebraic variety. The principal investigator and collaborators will prove the first systematic results about the topology of the Hilbert scheme of points on a high-dimensional variety. In another part of the project, the principal investigator and graduate students will explore the classification of Fano varieties by a new exploratory, computational method, using computer calculations on a K3 surface.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.

世界上的模式既可以用几何空间描述，也可以用代数方程描述。如何从定义方程中读出空间的几何性质是一个挑战。该项目将在概念和计算方面对这个问题取得新的进展。作为项目的一部分，研究生将被引入到数学研究中。希尔伯特点格式分类了给定代数簇的所有零维闭子格式。主要研究者和合作者将证明第一个系统的结果的拓扑结构的希尔伯特计划的点在一个高维品种。在项目的另一部分，主要研究者和研究生将通过一种新的探索性的计算方法，使用K3表面上的计算机计算，探索Fano品种的分类。该奖项反映了NSF的法定使命，并通过使用基金会的智力价值和更广泛的影响审查标准进行评估，被认为值得支持。

项目成果

Optimal Sine and Sawtooth Inequalities

最佳正弦和锯齿不等式

• DOI: 10.1007/s00041-022-09909-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Fourier Analysis and Applications
• 影响因子: 1.2
• 作者: Esser, Louis;Tao, Terence;Totaro, Burt;Wang, Chengxi
• 通讯作者: Wang, Chengxi

Divided powers in the Witt ring of symmetric bilinear forms

对称双线性形式维特环中的除幂

• DOI: 10.2140/akt.2023.8.275
• 发表时间: 2023
• 期刊: Annals of K-Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Totaro, Burt

Cohomological Invariants in Positive Characteristic

正特征中的上同调不变量

• DOI: 10.1093/imrn/rnaa321
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Totaro, Burt

THE INTEGRAL HODGE CONJECTURE FOR 3-FOLDS OF KODAIRA DIMENSION ZERO

小平零维三重的积分Hodge猜想

• DOI: 10.1017/s1474748019000665
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu
• 影响因子: 0.9
• 作者: Totaro, Burt

Torus actions, Morse homology, and the Hilbert scheme of points on affine space

环面作用、莫尔斯同调和仿射空间上的希尔伯特点方案

• DOI: 10.46298/epiga.2021.6792
• 发表时间: 2021
• 期刊: Épijournal de Géométrie Algébrique
• 作者: Totaro, Burt