Efficient Quasi Monte Carlo methods and their application in Quantum Field Theory

引用本文：“准蒙特卡罗（QMC）方法在量子力学和统计力学中的应用”。基于可重构信息的有效维数还原技术与有效维数还原技术；基于可重构信息的有效维数还原技术与有效维数还原技术；基于可重构信息的有效维数还原技术；基于可重构信息的有效维数还原技术；基于数学模型的蒙特卡罗模拟，基于数学模型的数学模拟，基于数学模型的数学模拟，基于数学模型的数学模拟，基于数学模型的数学模拟，基于数学模型的数学模拟，基于数学模型的数学模拟。有效维数的有效约简、QMC方法和基于欧几里逊量子力学和统计力学的非线性积分问题。Da die betrachteten极值的维度问题typischerweise glatt sind， zielen wir auf Konvergenzordnungen O(1/Nr) mit r≥=1 und N die Zahl der Auswertungen ab. demgegen<e:2> ber können klassische Monte Carlo (MC) Methoden nur die Konvergenzordnung O(1/N1/2) erreichen。基于可积性与可积性的降维方法的自动技术与算法的改进与改进。Diese repräsentieren系统的量子积分理论，在量子积分理论和随机积分理论的基础上。研究了有效维数与有效维数之间的关系，提出了有效维数与有效维数之间的关系。在技术方面，我们有更多的研究机会，而在技术方面，我们有更多的研究机会，我们有更多的研究机会。摘要/ abstract摘要/ abstract [Zweitens beabsictigen与die Nutzung von ableitung - information]。在einem zweiten Artikel der Antragsteller, kurzlich gezeigt, dass neue广告Techniken苏珥Konstruktion效率Gitterregeln毛皮gewichtete Raume benutzt了您能。die ist eine der wesentlichen QMC Vorgehensweisen, die wir auf das Euklidische Quantenfeldproblem and wenden werden。auth ß edem werden wir die Effizienz von Sobol Folgen mit zusätzlichen Eigenschaften untersuchen, die auth bebeer kleinen Anzahl von Auswertungspunkten die Garantie zusätzlicher Uniformität selbst bechdimensionalen problem men life。基于QMC方法的平面设计与模具结构分析与尺寸计算。insbesonere beabsictigen与problem zu betrachten in denen die相关，Freiheitsgrade zu einer kompakten Gruppe gehören。e . weitere Herausforderung sind sogenannte unverbundene Beiträge, die mit conventionellen MC Methoden kaum in den Griff zu bekommen sind。[2][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][3][1][3]。

Das Ziel des Projektes ist die Erforschung von quasi-Monte Carlo (QMC) Methoden für Anwendungen in der Euklidischen Quantenfeldtheorie und der Statistischen Mechanik. Wir planen die Erforschung und Konstruktion effektiver Techniken zur Reduktion der effektiven Dimension auf der Basis von Ableitungsinformation über den Integranden, die mit neuen Verfahren des Algorithmischen Differenzierens gewonnen werden können. Diese Techniken werden für Monte Carlo Simulationen von Modellen der Euklidischen Gitterfeldtheorie und für die Berechnung von sogenannten nichtverbundenen Diagrammen benutzt. Eine effiziente Reduktion der effektiven Dimension macht QMC Methoden anwendbar auf Integrationsprobleme der Euklidischen Quantenfeldtheorie und der Statistischen Mechanik. Da die betrachteten extrem hoch dimensionalen Probleme typischerweise glatt sind, zielen wir auf Konvergenzordnungen O(1/Nr) mit r ≥=1 und N die Zahl der Auswertungen ab. Demgegenüber können klassische Monte Carlo (MC) Methoden nur die Konvergenzordnung O(1/N1/2) erreichen. Die Anwendung von neuen Techniken des Automatischen oder Algorithmischen Differenzierens (AD) verfolgt zwei unterschiedliche Zielrichtungen: Erstens erforschen wir Methoden zur Dimensionsreduktion auf der Basis von Ableitungen des Integranden. Diese repräsentieren Systeme der Gitterfeldtheorie mit kompakten Integrationsvariablen, wie sie in Eichtheorien und bei der stochastischen Evaluierung des diskretisierten Quarkpropagators auftreten. Zu diesem Zwecke quantifizieren wir die effektive Dimension mit Hilfe von ableitungsbasierten Sobol-Sensitivitäten. Deren Berechnung kann mit AD Techniken erheblich beschleunigt werden, wie vor kurzem in einem Artikel der Antragsteller gezeigt wurde. Zweitens beabsichtigen wir die Nutzung von Ableitungsinformation für die effektive Konstruktion von an den Integranden angepassten QMC Regeln. In einem zweiten Artikel der Antragsteller wurde kürzlich gezeigt, dass neue AD Techniken zur Konstruktion effizienter Gitterregeln für gewichtete Räume benutzt werden können. Dies ist eine der wesentlichen QMC Vorgehensweisen, die wir auf das Euklidische Quantenfeldproblem anwenden werden. Außerdem werden wir die Effizienz von Sobol Folgen mit zusätzlichen Eigenschaften untersuchen, die auch bei einer kleinen Anzahl von Auswertungspunkten die Garantie zusätzlicher Uniformität selbst bei hochdimensionalen Problemen liefern. Wir planen dann die Konstruktion und Anwendung von QMC Methoden und Dimensionsreduktionsverfahren auf andere Problemklassen. Insbesondere beabsichtigen wir Probleme zu betrachten in denen die relevanten Freiheitsgrade zu einer kompakten Gruppe gehören. Eine weitere Herausforderung sind sogenannte unverbundene Beiträge, die mit konventionellen MC Methoden kaum in den Griff zu bekommen sind. Gerade hier würde die erfolgreiche Anwendung von QMC Methoden einen Durchbruch für die Quantenchromodynamik bedeuten.