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Robust quasi-Hamiltonian Monte Carlo Methods

鲁棒准哈密顿蒙特卡罗方法

基本信息

批准号：
20H04149
负责人：
鎌谷研吾
金额：
$ 7.07万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本事業は当初年度の令和三年度では、柔軟な疑似ハミルトニアンを活用して、過去の研究を包括的に理解し、さらなる発展を目指していた。しかし、当該年度も引き続き、従来の研究交流方法が新型コロナウイルス感染症の影響で完全に中断された。繰越し令和四年度に継続することで、大きな進展ができた。令和四年度の活動もコロナ禍で一部はオンラインで実施されたものの、年の後半にはパンデミック以来初めて国際会議に参加する機会があり、ロンドン大学とウォーリック大学との共同研究が進めらた。令和三年度事業では区分確定的マルコフ過程（PDMP）の解析に主眼をおいた。近年、PDMPを利用したモンテカルロ法、いわば、マルコフ過程モンテカルロ法がベイズ統計学の分野で注目されている。これらの手法は、バイアス導かずにデータ分割できるという独特の利点がある。多くの手法はバイアスなしにはデータ分割ができない。繰越事業では、とくにエルゴード性の観点でPDMPの性質をさらに向上させるために、柔軟な疑似ハミルトニアンを用いる手法を提案した。理論的な解析とともに、数値実験をおこなったが、新しい手法であることから、予想外の数値結果も得られ、今後の研究では、その原因を解明することを目指す。PDMPの上記の分析に加えて、さらにPDMPの新しい離散化手法についても研究した。PDMPのこれらの解析のほか、多様体上のマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いた確率過程の統計推測への応用も探求した。これらの解析は、柔軟な疑似ハミルトニアンの理解と適用性を向上させることを目的としている。

This career は had annual の make and three annual では, soft な suspected ハミルトニアンを use して, past のを including に understand し, さらなる発 exhibition を refers していた. The annual research and exchange methods of が novel コロナウスススス infectious diseases ス are completely interrupted by でにされた. In the fourth year of the Reiwa era, there are に継続するがでとでとで and the progress of the great なながで. Make and four year のもコロナ disaster で a はオンラインで be applied されたものの, years after の half にはパンデミック since early めにて international conference to attend する opportunity があり, ロンドン university とウォーリック university とのが joint research into めらた. The process of determining the でコフ distinction of the business in the third year of the Reiwa era (PDMP) で analysis に main eye をおたたたたた. In recent years, PDMP を using したモンテカルロ method, いわば, マルコフ process モンテカルロ method がベイズ statistical の eset で attention されている. これらのは, バイアス guide かずにデータ segmentation できるという unique の tartness がある. Multiple く <s:1> techniques are used to divide がでバアスなアスなににデデタタがで. Qiao more career では, とくにエルゴード sex の観 point で PDMP の nature をさらに upward させるために, soft な suspected ハミルトニアンを with いる technique proposed をした. Theory of analytical となともに, the numerical be 験をおこなったが, new しい gimmick であることから, to think outside の the numerical results らもれ, future study でのは, その reason を interpret することを refers す. Analysis of the PDMP <s:1> notation <s:1> : に plus えて, さらに new <s:1> dispersion techniques of PDMP <e:1> : に, <s:1>, て, <s:1> research on <s:1> た. PDMP のこれらの parsing のほか, many others on のマルコフ chain モンテカルをロ method with いたの statistics of probabilistic process speculation への応 with も explore した. これらの parsing は, soft な suspected ハミルトニアンの understand と applicability を upward させることを purpose としている.