Robust quasi-Hamiltonian Monte Carlo Methods

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本事業は当初年度の令和三年度では、柔軟な疑似ハミルトニアンを活用して、過去の研究を包括的に理解し、さらなる発展を目指していた。しかし、当該年度も引き続き、従来の研究交流方法が新型コロナウイルス感染症の影響で完全に中断された。繰越し令和四年度に継続することで、大きな進展ができた。令和四年度の活動もコロナ禍で一部はオンラインで実施されたものの、年の後半にはパンデミック以来初めて国際会議に参加する機会があり、ロンドン大学とウォーリック大学との共同研究が進めらた。令和三年度事業では区分確定的マルコフ過程（PDMP）の解析に主眼をおいた。近年、PDMPを利用したモンテカルロ法、いわば、マルコフ過程モンテカルロ法がベイズ統計学の分野で注目されている。これらの手法は、バイアス導かずにデータ分割できるという独特の利点がある。多くの手法はバイアスなしにはデータ分割ができない。繰越事業では、とくにエルゴード性の観点でPDMPの性質をさらに向上させるために、柔軟な疑似ハミルトニアンを用いる手法を提案した。理論的な解析とともに、数値実験をおこなったが、新しい手法であることから、予想外の数値結果も得られ、今後の研究では、その原因を解明することを目指す。PDMPの上記の分析に加えて、さらにPDMPの新しい離散化手法についても研究した。PDMPのこれらの解析のほか、多様体上のマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いた確率過程の統計推測への応用も探求した。これらの解析は、柔軟な疑似ハミルトニアンの理解と適用性を向上させることを目的としている。