TP 3: Adaptiv - paralleler BPX-Löser in Verbindung mit FE-Räumen höherer Ordnung

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Gegenstand des Projektes als Bestandteil des Paketantrages “Software für parallele irreguläre Algorithmen” sind parallele und hocheffiziente Finite–Elemente–Lösungstechniken für adaptive 3D–Rechnungen basierend auf BPX– und überlappender Vorkonditionierer. Moderne adaptive Finite–Elemente–Rechnungen bieten durch Verzicht auf das Assemblieren der globalen Steifigkeitsmatrix einen natürlichen Zugang für die Parallelisierung. Ausgehend von einer rekursiven Partitionierung des Rechengebietes soll jedes Teilgebiete, inklusive aller zugehörigen lokalen Steifigkeitsmatrizen und Freiheitsgrade, separat von einem Prozessor verwaltet werden. Die im PCG-Löser notwendige Matrix–Vektor–Multiplikation kann damit parallel, über viele Prozessoren verteilt berechnet werden. Um besonders hohe Effizienz zu erzielen, sind Vorkonditionierer unumgänglich. Der BPX-Vorkonditionierer benötigt nur wenige Multiplikationen pro Iteration und kommt ohne die Information der globalen Steifigkeitsmatrix aus. Die Kombination mit einem überlappenden ASM-Vorkonditionierer erlaubt es zudem die Beschränkung auf Finite–Element–Räume mit stückweise linearen Funktionen aufzuheben. Ziel des vorliegenden Projektes ist, das in der ersten Förderperiode entwickelte adaptive 3D–FEM–Programm effizient zu parallelisieren und somit die Leistungsfähigkeit signifikant zu steigern. Die Lösung dieser Forschungsaufgabe erfordert die enge Kooperation zwischen den Projekten dieses Paketantragesinsbesondere mit der Informatik.