Optimale Einschlüsse bei Multi-Material-Strukturen durch Änderung von Form und Topologie

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In der Materialforschung werden Multi-Material-Strukturen entwickelt, bei denen die erwünschte Tragwirkung durch die optimale Anordnung von Einschlüssen in einem Matrixmaterial erreicht werden soll. Die Beanspruchungen an den inneren Rändern zwischen der Matrix und den Einschlüssen müssen zur Vermeidung lokaler Schädigungen beschränkt werden. Diese Klasse von Optimierungsaufgaben, beispielsweise die Erhöhung des Festigkeit/Dichte-Verhältnisses unter Kontrolle der lokalen Spannungs- und Verzerrungszustände an den inneren Rändern durch die Veränderung der Anzahl, der Lage und der Form der Einschlüsse, soll im Rahmen dieses Projektes unter Verwendung von gradientenbasierten mathematischen Optimierungsverfahren behandelt werden. Die Modellierung der Geometrie mehrerer Einschlüsse erfolgt über Level-Set-Funktionen auf dem Grundgitter der Matrix. Die unstetigen Verzerrungen an den Grenzflächen sollen mittels Erweiterungen der FEM-Technik wie der Extended Finite Elemente Methode (X-FEM) berücksichtigt werden. Weitere Maßnahmen wie die geeignete Wahl der FE-Ansätze sowie der Einsatz der FE-Netzadaption garantieren die verlässliche Spannungsberechnung an den inneren Rändern zwischen der Matrix und den Einschlüssen. Ziel des Projektes ist es, die Empfindlichkeit der Strukturantwort bzgl. der Variationen von Geometrie und Material der Einschlüsse quantitativ zu bestimmen und für die Bewertung zugänglich zu machen. Weiterhin soll ein robuster Optimierungsalgorithmus für die automatische Topologie- und Formoptimierung von Einschlüssen in Matrixmaterialien entstehen.