曲線複体を用いた Heegaard 分解の写像類群の研究
利用曲线复形映射Heegaard分解类群的研究
基本信息
- 批准号:21J10249
- 负责人:
- 金额:$ 0.96万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2021
- 资助国家:日本
- 起止时间:2021-04-28 至 2023-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
昨年度から写像の特異点に関する理論を絡めた手法(Rubinstein-Scharlemann グラフィック)を用いてHeegaard分解の写像類群を調べており、今年度はこの方法を発展させることでHeegaard分解の空間について研究を行った。大雑把には、これはHeegaard分解の写像類群の分類空間と非常に近い空間である。今回新たな試みとしてグラフィックの2-パラメーター族を導入することによりHeegaard分解の空間のホモトピー群の計算を行った。応用として次の結果を得た: 3次元多様体の(Hempel距離の意味で)十分複雑なHeegaard分解が与えられたとき、その1回安定化によって得られるHeegaard分解の写像類群は有限表示群である。一般的に言ってHeegaard分解の写像類群が有限表示群であるかどうかを決定することは難しい問題であるが、上記結果はこの問題を部分的に解決したものであり、満足のゆく結果が得られたと考えている。また、安定化されたHeegaard分解がなす空間の性質はこれまで殆ど知られていなかったが、今回の研究では上記仮定のもとでHeegaard分解の空間のホモトピー型を決定することに成功した。また3次元多様体内の絡み目の橋分解の写像類群について研究を行った。絡み目の橋分解はHeegaard分解の一般化であり、多くの場合橋分解の写像類群はHeegaard分解の写像類群の“同変版”と見なすこともできる。今回の研究では、有限生成性でない写像類群をもつ橋分解の例を発見したが、そのような例はこれまでに全く知られていなかったため、意外性があり面白い結果が得られたと考えている。
The Rubinstein-Scharlemann theory and method for the special point of image writing were developed by using Heegaard decomposition and spatial analysis. The classification space of the image group is very close to the middle space. This paper introduces a new method for calculating the Heegaard decomposition of a 2-dimensional cluster. The result of this method is: 3-dimensional multibody (Hempel distance) is very complex Heegaard decomposition and 1-loop stabilization. The general Heegaard decomposition of the image group is a finite representation group. The problem is solved partially. The properties of Heegaard decomposition and space are almost known, and the study of Heegaard decomposition and space is successful. The study of 3D multi-dimensional body network and bridge decomposition of image groups The bridge decomposition of the network is a generalization of the Heegaard decomposition, and the image group of the bridge decomposition is a "same version" of the image group of the Heegaard decomposition. In this paper, we study the finite generative nature of the image group, and find out the examples of the bridge decomposition, and we find the unexpected nature of the image group.
项目成果
期刊论文数量(14)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Thick isotopy property and the mapping class groups of Heegaard splittings
厚同位素性质和 Heegaard 分裂的映射类群
- DOI:
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:村山雄紀;渡勇輝;高橋昂平,鈴木重勝,豊岡博子,山本荷葉子,浜地貴志,大槻涼,山口晴代,河地正伸,東山哲也,野崎久義;井口大幹
- 通讯作者:井口大幹
Goeritz groups of bridge decompositions,
桥分解的 Goeritz 群,
- DOI:10.1093/imrn/rnab001
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Susumu Hirose;Daiki Iguchi;Eiko Kin;Yuya Koda
- 通讯作者:Yuya Koda
Distance and the Goeritz groups of bridge decompositions
- DOI:10.2140/pjm.2021.315.347
- 发表时间:2021-05
- 期刊:
- 影响因子:0.6
- 作者:Daiki Iguchi;Yuya Koda
- 通讯作者:Daiki Iguchi;Yuya Koda
Finite presentations of the mapping class groups of once-stabilized Heegaard splittings
一次稳定的 Heegaard 分裂映射类群的有限表示
- DOI:
- 发表时间:2023
- 期刊:
- 影响因子:0.7
- 作者:澤村瞭太;鈴木敦子;壹岐伸彦;Wang Long;Daiki Iguchi
- 通讯作者:Daiki Iguchi
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