量子グラフの位相的構造の解明と標準模型を超えた理論への応用

量子图拓扑结构的阐明及其在标准模型之外的理论中的应用

• 批准号: 21J10331
• 负责人: 井上 奉紀
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10331/
• 关键词: 余剰次元; 量子グラフ; トポロジカル物性; インスタントン; ADHM構成法

本年度は，量子グラフと呼ばれる1次元回路状の量子系を余剰次元とした模型を研究した．特に，この上の5次元Diracフェルミオンの質量スペクトルを解析した．量子グラフとは，線分と頂点で構成される量子系である．頂点では，様々な境界条件が許され得ることが特筆すべき特徴である．一般に余剰次元模型では，余剰次元方向の粒子の運動量が4次元からみたときの粒子の質量とみなせる．そして，その値や縮退度は余剰次元方向の境界条件に大きく依存することが知られている．得られた結果は次のようなものである．量子グラフを余剰次元とする5次元時空上のDiracフェルミオンに対して，時間反転対称性，荷電共役対称性，パリティ対称性と量子グラフ方向の幾何学的対称性によって境界条件の分類を行うことができる．その際に得られた分類が，トポロジカル物性における0次元自由フェルミオン系の対称性によるハミルトニアンの分類と，非自明に対応しているといことである．また，余剰次元模型側で求まる，カイラルゼロモードの差やその個数の偶奇性は，トポロジカル物質の表面に現れ得るエッジモードの個数と対応していることがわかった．一見すると関係のないように思われる，トポロジカル物性と余剰次元模型との間に，量子グラフの境界条件を通して対応関係が得られたことは大きな結果である．そこで重要な働きをするのは，量子グラフの境界条件がトポロジカルな構造を持っているということであった．

This year, グラフと, quantum グラフと, ばれる, 1-dimensional loop-like <s:1> quantum systems を, and を of the remainder dimension と た た model を have been studied for た た. For example, に, <s:1> <s:1> upper <s:1> 5d Diracフェ フェ フェ フェ ト <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> mass スペ ト ト を を analysis た た. Quantum グラフと グラフと, linear division と vertices で form される quantum systems である. The vertex で である, the 々な realm condition が allows され to る とが とが special features すべ とが characteristics である. The general に remainder dimension model で で, the motion of the <s:1> particle <e:1> in the remainder dimension direction が, the 4th dimension らみたと らみたと, the mass of the <s:1> particle <e:1> とみなせる. そ し て, そ の numerical や retreat more than は turning dimensional directional の boundary conditions に big き く dependent す る こ と が know ら れ て い る. We get the られた result られた times られた ような ような である である である である. More than quantum グ ラ フ を turning dimensional と す る 5 yuan of time-space の Dirac フ ェ ル ミ オ ン に し seaborne て, time the planning polices according to sex, charged, "says sexual seaborne パ リ テ ィ said sex seaborne と quantum グ ラ フ direction の geometry said sexual に seaborne よ っ て line boundary conditions の classification を う こ と が で き る. そ の interstate に have ら れ が た classification, ト ポ ロ ジ カ ル property に お け る zero dimensional freedom フ ェ ル ミ オ ン is の said sex seaborne に よ る ハ ミ ル ト ニ ア ン と の classification, not self-evident に 応 seaborne し て い る と い こ と で あ る. More than ま た, turning side で dimensional model for ま る, カ イ ラ ル ゼ ロ モ ー ド の poor や そ の number の even odd は, ト ポ ロ ジ カ に now れ の ル material surfaces る エ ッ ジ モ ー ド の number と 応 seaborne し て い る こ と が わ か っ た. See す る と masato is の な い よ う に think わ れ る, ト ポ ロ ジ カ ル property over と turning dimensional model と の に, quantum グ ラ フ の boundary condition を し て 応 seaborne masato are が should ら れ た こ と は big き な results で あ る. Important な そ こ で 働 き を す る の は, quantum グ ラ フ の boundary conditions が ト ポ ロ ジ カ ル な tectonic を hold っ て い る と い う こ と で あ っ た.

项目成果

量子グラフを余剰次元としてもつ時空の対称性とAZ対称類との対応

以量子图为附加维度的时空对称性与AZ对称类的对应关系

• 发表时间: 2021
• 作者: Inoue Tomonori;Sakamoto Makoto;Ueba Inori
• 通讯作者: Ueba Inori

Correspondence of topological classification between quantum graph extra dimension and topological matter

• DOI: 10.1103/physrevd.106.085006
• 发表时间: 2022-04
• 期刊: Physical Review D
• 影响因子: 5
• 作者: Tomonori Inoue;M. Sakamoto;Masatoshi Sato;Inori Ueba

Instantons and Berry’s connections on qunatum graph

量子图上的瞬子和贝里的联系

• DOI: 10.1088/1751-8121/ac17a3
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Physics A
• 作者: T. Inoue;M. Sakamoto and I. Ueba
• 通讯作者: M. Sakamoto and I. Ueba