Stochastic analysis of intermittent maps and random dynamical systems via operator renewal theory

通过算子更新理论对间歇映射和随机动力系统进行随机分析

• 批准号: 21J00015
• 负责人: 世良 透
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J00015/
• 关键词: エルゴード理論; 分布極限定理; 間欠力学系; 作用素更新理論

昨年度に引き続きJon. Aaronson名誉教授（Tel Aviv大学）と以下の共同研究を行った：間欠力学系などの無限測度保存エルゴード変換に対しある種のピン留め条件を課すことを考える．そのときの有限測度集合への滞在時間過程に関する関数型の分布極限定理を得た．極限過程としてミッターク・レフラー過程に適当なランダムなスケーリングを施したものが現れることが分かった．なお先行研究により，このミッターク・レフラー過程はピン留め条件を課さない場合の極限過程であることが知られている．証明のために，作用素更新理論における局所極限定理や強更新定理など様々な評価を利用した．以上の研究結果を学術雑誌に投稿し，現在査読中である．またピン留め条件を課したときの無限測度集合への滞在時間に関する分布極限定理，いわゆる一般化一様法則についてもJon. Aaronson名誉教授と共同研究を進めており，現在投稿準備中である．一般化一様法則は元々ピン留め1次元拡散過程の極限定理として知られているものだが，研究代表者のこれまでの研究を踏まえると，間欠力学系を含むような無限測度保存エルゴード変換に対しても同様のことが成り立つと予想できる．しかし1次元拡散過程の場合の証明で用いられたファインマン・カッツ公式などは，無限測度保存エルゴード変換では用いることができない．そこで代わりに作用素更新理論における局所極限定理や大偏差評価を用いて所望の極限定理を得ることを目指している．以上の結果を研究集会「力学系の理論と諸分野への応用」などで発表した．

Jon. Aaronson Professor Emeritus (Tel Aviv University) and conducted joint research on the following: Intertemporal dynamics, infinite measure preservation, transformation, species and conditions. The distribution limit theorem of the finite measure set is obtained. The limit process is the process of proper selection and application. In the case of limit process, the condition of limit process is determined. It is proved that the theory of action element renewal and the limit theorem of action element renewal can be used to evaluate the theory of action element renewal. The above research results are submitted to academic journals, and now they are examined. The distribution limit theorem for infinite measure sets and lag time is related to the generalization of one rule. Aaronson Professor Emeritus The limit theorem of one-dimensional dispersion process is generalized, and the representative of the study is studied. The system of space mechanics contains infinite measures, and the same method is preserved. The proof of 1-dimensional dispersion process is based on the formula of infinite measure preservation. The theory of action element renewal and the limit theorem of action element renewal are discussed in detail. The above results are presented in the paper "Theory and application of mechanical systems."

项目成果

Tied-down occupation times of infinite ergodic transformations

无限遍历变换的束缚占用时间

• DOI: 10.1007/s11856-022-2430-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: Aaronson Jon;Sera Toru
• 通讯作者: Sera Toru

Resolution of Sigma-Fields for Multiparticle Finite-State Action Evolutions with Infinite Past

具有无限过去的多粒子有限状态作用演化的西格玛场解析

• DOI: 10.1007/s10959-022-01219-4
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: Ito Yu;Sera Toru;Yano Kouji
• 通讯作者: Yano Kouji

Generalized uniform laws for occupation times of intermittent maps

断续地图占据时间的广义统一律

• 发表时间: 2022
• 作者: Osato Ken;Nagai Daisuke;Nagai Yukie;世良透
• 通讯作者: 世良透

テルアビブ大学(イスラエル)

特拉维夫大学（以色列）

Examples of third noise problems for action evolutions with infinite past

具有无限过去的动作演化的第三个噪声问题的示例

• 发表时间: 2021
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Yu Ito;Toru Sera;Kouji Yano
• 通讯作者: Kouji Yano