p進簡約群の表現のgenericityについて

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私が研究しているp進簡約群の表現論は、Lie群の表現論のp進類似というだけでなく、局所langlands対応と呼ばれる対応を通じてGalois表現と結びつくという意味で整数論的に重要な対象である。簡約群の表現を調べるにあたって重要な概念に、表現のtypeというものがある。本年度において、私はp進簡約群の表現論のtypeがどのような性質を持ち、またtypeからgenericityをはじめとする元の表現の性質に関する情報が取り出せないかということについて研究を行った。typeから元の表現の性質を調べる方面に関しては、特に「表現がdistinguishedか否か」と呼ばれる、近年の局所Langlands対応において重要となる性質について調査を行った。特に一般線形群およびその内部形式のdistinguished表現に興味を持った。一般線形群の超尖点表現のtypeからdistinguished表現の情報を得る先行研究をもとに、この手法を一般線形群の内部形式のtypeに拡張できないか検討した。一方、typeの持つ性質に関する研究では、一般線形群の内部形式の本質的に二乗可積分な表現のtypeに関して、typeのある性質が局所Jacquet--Langlands対応に対してどのような振る舞いをするかについての研究結果を発表した。具体的には、極大コンパクト部分群上でのtypeがある意味で「一意的」か否かについて、これが局所Jacquet--Langlands対応では保たれないことを示した。また、p進簡約群の表現論および局所Langlands対応に関する情報収集、過去の研究内容に関する発表、およびdistinguished表現の先行研究者との議論を行うため、国内外に出張した。