Large-N analysis of irrelevant deformations of quantum field theory and their non-perturbative aspects

TTbar変形により2次元では弦理論の低エネルギー有効理論が得られたことから，高次元へ拡張することで弦理論を超えた広がった物体の重力の量子効果を表す低エネルギー有効理論が得られる可能性がある．本年度では，これを議論するためにまず先行研究で提案されているTTbar変形の高次元平坦時空への拡張の量子論的整合性をラージ N 極限により解析することを目標にしていた．さらに，その後この結果を考慮しつつ O(N) ベクトル模型の可解性を利用して，これらの変形を含めたエネルギー運動量テンソルから作られる一般のスカラー関数によって変形した O(N) ベクトル模型について，量子論的整合性を保つ条件を調査することも目標であった．このために，まずはTTbar変形がirrelevantな変形であること，すなわちTTbar変形に沿った理論空間上の流れが低エネルギーから高エネルギーへのくりこみ群の流れであることに注目した．さらに先行研究及び前年度の結果から，TTbar変形された理論が量子論的な整合性をもつためには，一般座標変換対称性という局所対称性を持つ必要がある事が示唆された．ゆえに，前年度に引き続き，局所対称性を保つくりこみ群の新しい枠組みである，グラディエントフロー厳密くりこみ群に着目した．前年ではスカラー場の理論の固定点構造を議論したが，今年度はゲージ理論に注目し，特にスカラー量子電磁力学やpure Yang-Mills理論のガウス固定点周りのくりこみ群の流れについて解析を行った．

TTbar変形により2次元では弦理論の低エネルギー有効理論が得られたことから，高次元へ拡張することで弦理論を超えた広がった物体の重力の量子効果を表す低エネルギー有効理論が得られる可能性がある．本年度では，これを議論するためにまず先行研究で提案されているTTbar変形の高次元平坦時空への拡張の量子論的整合性をラージ N 極限により解析することを目標にしていた．さらに，その後この結果を考慮しつつ O(N) ベクトル模型の可解性を利用して，これらの変形を含めたエネルギー運動量テンソルから作られる一般のスカラー関数によって変形した O(N) ベクトル模型について，量子論的整合性を保つ条件を調査することも目標であった．このために，まずはTTbar変形がirrelevantな変形であること，すなわちTTbar変形に沿った理論空間上の流れが低エネルギーから高エネルギーへのくりこみ群の流れであることに注目した．さらに先行研究及び前年度の結果から，TTbar変形された理論が量子論的な整合性をもつためには，一般座標変換対称性という局所対称性を持つ必要がある事が示唆された．ゆえに，前年度に引き続き，局所対称性を保つくりこみ群の新しい枠組みである，グラディエントフロー厳密くりこみ群に着目した．前年ではスカラー場の理論の固定点構造を議論したが，今年度はゲージ理論に注目し，特にスカラー量子電磁力学やpure Yang-Mills理論のガウス固定点周りのくりこみ群の流れについて解析を行った．