Statistical sequential analysis on Galton-Watson branching processes by stopping times based on information

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バブルや感染爆発といった非エルゴード的な状態を有する確率過程が観測されるときの逐次および非逐次の統計解析について考察を行う。非エルゴード的確率過程とは，観測されるフィッシャー情報量に関して、エルゴード定理およびエルゴードマルチンゲール差分に対する中心極限定理が同時に成立せず、非正規・非正則なランダムネスが残る過程のことである．１に近い根を有する自己回帰過程，１に近い基本再生産数を有する分枝過程が研究対象がその研究対象である。本研究では、誤差項が、条件付き分散についての一致性および条件付きリンデベルグ条件を満たす場合の一階の自己回帰過程を考察し、初期値の影響を考慮した逐次および非逐次の単位根検定を解明した。また、分枝過程については初期値の影響を考慮した一般化最小二乗法を用いた逐次および非逐次の臨界性検定を考察した。自己回帰過程は、１に近い局所自己回帰係数を有するとき、Ornstein-Uhlenbeck(OU)過程に収束し、分枝過程はCox-Ingersoll-Ross(CIR)過程に収束する。CIR過程およびOU過程の尤度比過程における十分統計量は、ドリフトを持つ二乗Bessel過程であらわされる。本研究では一般的な連続時間の二乗Bessel過程に対し、非逐次の局所パラメータの推測および、観測フィッシャー情報量に基づく停止時刻を用いた逐次推測を考えた。数値計算により逐次および非逐次検定のパワー、停止時刻のモーメントなどを求めた。具体的に以下の点が得られた。①.逐次最尤推定量がDDSブラウン運動で表されること、②.停止時刻における観測フィッシャー情報の時間微分がベッセル過程であらわされること、③.停止時刻がそのベッセル過程の逆数の積分であらわされること、④.逐次最尤推定量と停止時刻の結合密度関数および結合ラプラス変換が求められた。⑤.逐次t検定が一様最強力不変検定となること。