定常性検定問題への罰則付き推測理論の応用

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令和4年度は(i)定数項を含む一次のオーダーの条件付き単位根移動平均(MA(1))過程のWaldタイプの検定の提案と(ii)得られた漸近分布の特製関数を用いた数値計算の研究を行った.令和3年度は定数項を含まないMA(1)過程のもとでのWaldタイプの検定の提案を行った. 令和4年度に行った(i)の研究は令和3年度に扱ったモデルを定数項を含むモデルへと拡張したものである. 具体的には, まず, 定数項を一般化最小2乗法により推定を行うことで, Lobato and Velasco(2007)が導出している回帰式と同様な回帰式を導出した. この回帰式の回帰係数に関する最小2乗推定量を導出し, 漸近分布に基づいた検定方法を提案した. シミュレーションの結果, 既存の検定手法よりも検出力が高いことが示された.検定を行うためには検定統計量の分布の臨界値を計算しなければならない. 正確に臨界値を求めるためには分布の特性関数を求め, 数値積分によって臨界値を計算する必要がある. (i)で得られたWaldタイプの検定統計量の漸近分布はO-U過程と重積分O-U過程の線形結合からなる確率過程の関数によって表現される. この確率変数は既存研究では扱われていないものであるため, 特製関数を計算するための手法を開発する必要がある. そこで(ii)の研究ではGirsanovの定理を複数回用いることで特製関数を求める手法の提案を行った.数値計算を行い密度関数を求めたところ, 対立仮説などの値によって多峰性などの極めて複雑な形状を示すことがわかった.以上の結果を2023年度日本統計学会春季集会（第17回）にて報告を行った. また, JSM 2023 (トロント)とRSS International Conference 2023(Harrogate)に採択されたため, 令和5年度に報告を行う予定である.