Modular curves and 1-motives

模曲线和 1-动机

• 批准号: 21K03153
• 负责人: 山崎 隆雄
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Chuo University (2022)Tohoku University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03153/
• 关键词: 代数学; 数論幾何; 代数幾何学; 整数論; モジュラー曲線; モチーフ

1. 以前から継続してなされていた研究のいくつかの成果が今年度に出版された．まず，モジュラス付きモチーフの三角圏を構成した三編の連作論文のうち最後の第三論文が出版された（Bruno Kahn氏，斎藤秀司氏，宮崎弘安氏との共著）．相互層とモジュラス付きモチーフの関係を明らかにした論文が出版された（Bruno Kahn氏，斎藤秀司氏との共著）．P1不変移送付き層が双有理的不変量であることを明らかにした論文が出版された（小田部秀介氏・甲斐亘氏との共著）．2. 前項最後の結果についてBruno Kahn氏と議論を深め，P1不変移送付き層が「双有理モチーフ的不変量」であるという，より強い結論まで証明できることが明らかになった．3. 有限次元単純Lie環に対し，そのワイル群がある多変数の有理関数体に作用する． これはクラスター代数の理論を用いて井上玲氏により構成された作用で，1の冪根における量子アフィン代数のq-指標に関係する．この作用に関する固定部分体を決定することは基本的な問題である．本年度になされた井上玲氏と共同研究で，この問題について解答を与えた．なお，量子パラメーターが1の冪根でない場合の対応する問題は，我々の結果がプレプリントとして公開されたのち， Frenkel-Hernandezにより解決がなされた．4. 対角線の分解を許容する曲面に対し，不分岐コホモロジーが正規双有理モチーフ的不変量としての普遍性を持つことについて研究を進めた．これは現在進行中である．モジュラー曲線に関する具体的な成果は得られなかった．

The previous research results of ら継続 ら継続 てなされて た た た た were published this year に された された. ま ず, モ ジ ュ ラ ス pay き モ チ ー フ の triangle sha-lu を constitute し た three papers after compiling の の う ち の third last published papers が さ れ た (Bruno, Kahn's 斎 rattan company's show, miyazaki, Ann と の altogether). Each layer と モ ジ ュ ラ ス pay き モ チ ー フ の masato を and Ming ら か に し た papers published が さ れ た (Bruno, Kahn's 斎 cane show company's と の altogether). P1 - not to pay き layer が double amount of not - rational で あ る こ と を Ming ら か に し た papers published が さ れ た (oda show, medium's yuki, animation's と の altogether). 2. の end referred to in the preceding paragraph に つ い て Bruno Kahn's talk と を deep め, P1 - not to pay き layer が "double rational モ チ ー フ amount not -" で あ る と い う, よ り strong conclusion い ま で prove で き る こ と が Ming ら か に な っ た. 3. The finite dimensional 単 pure Lie ring に し, seaborne そ の ワ イ ル group が あ る - more rational masato の body count に role す る. こ れ は ク ラ ス タ を の ー algebra theory with い て inoue ling's に よ り constitute さ れ た で, 1 の power に お け る quantum ア フ ィ ン algebra の q - index に masato is す る. The に function に is related to the する fixed part of the body を determines the する と と the fundamental な problem である. This year, になされた and Rei Inoue と jointly conducted research on で, えた, <s:1> problems に, に, て, て solutions を and えた. な お, quantum パ ラ メ ー タ ー が 1 の power で な い occasions の 応 seaborne す は る problem, I 々 の results が プ レ プ リ ン ト と し て public さ れ た の ち, Frenkel - Hernandez に よ り solve が な さ れ た. 4. Horn line seaborne の decomposition を allowable す る surface に し seaborne, regardless of toki コ ホ モ ロ ジ ー が normal double rational モ チ ー フ not variations of と し て の universality を hold つ こ と に つ い を て research into め た. Youdaoplaceholder2 れ in progress である. The モジュラ モジュラ curve に is related to する and the specific な results are られな った った.

项目成果

モチーフ理論

母题理论

• 发表时间: 2022
• 作者: Hoshi Yuichiro;Nishio Yu;Hoshi Yuichiro;山崎隆雄;Masahiro Ohno;Hoshi Yuichiro;山崎 隆雄
• 通讯作者: 山崎 隆雄

Unramified cohomology and P^1-invariance

无分支上同调和 P^1 不变性

• 发表时间: 2022
• 作者: Hoshi Yuichiro;Takao Yamazaki
• 通讯作者: Takao Yamazaki

Tensor structures in the theory of modulus presheaves with transfers

带传递的模量预滑轮理论中的张量结构

• DOI: 10.1007/s00209-021-02819-2
• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: R?lling Kay;Sugiyama Rin;Yamazaki Takao
• 通讯作者: Yamazaki Takao

Motives with modulus, II: Modulus sheaves with transfers for proper modulus pairs

带模数的动机，II：带有适当模数对的传送装置的模数滑轮

• DOI: 10.46298/epiga.2021.volume5.5980
• 发表时间: 2021
• 期刊: Epijournal de Geometrie Algebrique
• 影响因子: 0.8
• 作者: Bruno Kahn;Hiroyasu Miyazaki;Shuji Saito;Takao Yamazaki
• 通讯作者: Takao Yamazaki

Motives with modulus, I: Modulus sheaves with transfers for non-proper modulus pairs

带模数的动机，I：带有非适当模数对传输的模数滑轮

• DOI: 10.46298/epiga.2021.volume5.5979
• 发表时间: 2021
• 期刊: Epijournal de Geometrie Algebrique
• 影响因子: 0.8
• 作者: Bruno Kahn;Hiroyasu Miyazaki;Shuji Saito;Takao Yamazaki
• 通讯作者: Takao Yamazaki