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局所体上の多様体のChow群の研究

局部域流形Chow群的研究

基本信息

批准号：
12740006
负责人：
山崎隆雄
金额：
$ 1.47万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740006/
关键词：
局所体上の多様体 Chow群 P-divisible group syntomic cohomology albanese kernel 局所類体論

项目摘要

局所体上の代数多様体のChow群の構造は、おおむね三層構造をなすことが知られている。そして、その第一層はNeron-Severi群などの離散的な対象で捉えられる。第二層は、ある場合にはPicard多様体・albanese多様体などの幾何的な対象で捉えられている。第三層は、どのように捉えていいのか現在では全く明らかになっていない。私は論文′Formal Chow groups,p-divisible groups,and syntomic cohomology′において、これまで知られていたよりずっと一般的な状況下で、第二層を幾何的な対象で捉える方法論を提出した。ここでは「幾何的な対象」は、アーベル多様体から一般化されてp-divisible groupとして現れてきている。さらに、同論文では第三層を二次のsyntomic cohomologyと結びつけるという結果も得ていた。それを踏まえて、私は論文′The exponential homomorphism for the second syntomic cohomology groups′において、二次syntomic cohomologyに関するより深い分析を行い、その構造をある程度あきらかにした。この結果は、Chow群の第三層の構造に対して重要な示唆を与えている。さらに、p-divisible groupと一次syntomic cohomologyの間に明示的な結びつきを与える結果を得ている。この結果は局所類体論の明示公式(explicit reciprocity law)に応用できることが期待できる。しかもp-divisible groupに対する完全な明示公式を与えることまで期待できるため、この点に関しては今後も研究を続けるつもりである。

The structure of Chow group of algebraic polyhedrons on a local body is opposite to that of a three-layer structure. The first layer of the Neron-Severi group contains discrete objects. The second layer is the case of Picard multi-object, albanese multi-object and geometric object. The third floor is full of bright lights. In this paper, we propose a methodology for Formal Chow groups,p-divisible groups,and syntomic taxonomy. This is a generalization of "geometric objects" and "divisible groups." The third layer of syntomic taxonomy is the same as the third layer of syntomic taxonomy. The exponential homomorphism for the second syntomic taxonomy groups 'is related to deep analysis of the structure. The results show that the structure of the third layer of Chow group is very important. In addition, p-divisible group and a syntomic taxonomy are expressed in the middle of the relationship. The result is that the explicit reciprocity law of the class theory is used in the following way: The p-divisible group is completely explicit, and it is expected that the future research will be completed.