局所体上の多様体のChow群の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

局所体上の代数多様体のChow群の構造は、おおむね三層構造をなすことが知られている。そして、その第一層はNeron-Severi群などの離散的な対象で捉えられる。第二層は、ある場合にはPicard多様体・albanese多様体などの幾何的な対象で捉えられている。第三層は、どのように捉えていいのか現在では全く明らかになっていない。私は論文′Formal Chow groups,p-divisible groups,and syntomic cohomology′において、これまで知られていたよりずっと一般的な状況下で、第二層を幾何的な対象で捉える方法論を提出した。ここでは「幾何的な対象」は、アーベル多様体から一般化されてp-divisible groupとして現れてきている。さらに、同論文では第三層を二次のsyntomic cohomologyと結びつけるという結果も得ていた。それを踏まえて、私は論文′The exponential homomorphism for the second syntomic cohomology groups′において、二次syntomic cohomologyに関するより深い分析を行い、その構造をある程度あきらかにした。この結果は、Chow群の第三層の構造に対して重要な示唆を与えている。さらに、p-divisible groupと一次syntomic cohomologyの間に明示的な結びつきを与える結果を得ている。この結果は局所類体論の明示公式(explicit reciprocity law)に応用できることが期待できる。しかもp-divisible groupに対する完全な明示公式を与えることまで期待できるため、この点に関しては今後も研究を続けるつもりである。