アフィン超リー代数の狭ヴァーマ加群の構造解明およびワイル亜群との関連

仿射超李代数窄Verma模的结构及其与Weyl子群的关系的阐明

• 批准号: 21K03177
• 负责人: 古閑 義之
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: University of Fukui
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03177/
• 关键词: アフィン超リー代数; ワイル亜群

本研究課題では、アフィン超リー代数のある特別なタイプの一般化されたヴァーマ加群である狭ヴァーマ加群の構造を主な対象としている。令和4年度までに sl(n,1)型アフィン超リー代数の可積分最高ウェイトの場合に、その構造を調べ、その結果としてBGGレゾリューションを構成した。本年度は、sl(n,1)型の次に構造の簡明なsl(2,2)型のアフィン超リー代数の構造を調べることを予定していた。sl(2,2)型のアフィン超リー代数の場合、狭ヴァーマ加群の構造を記述する奇鏡映が、sl(n,1)型の場合と比較して複雑である。この問題を解決するため、最初にsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合の狭ヴァーマ加群の構造を調べることとした。その結果、これまでに知られていなかった新たな狭ヴァーマ加群の同型を得ることができ、それを用いて,sl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合にはBGGレゾリューションを構成した。この研究には, sl(2,2)型の超リー代数の交換関係を用いた計算が必要となるため、その計算処理を自動化するためのプログラム作成も行なった。sl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合を調べた結果、sl(n,1)型の場合と異なり、狭ヴァーマ加群の部分加群として、必ずしも狭ヴァーマ加群でないものが現れるという困難が明らかになった。本年度はこの困難の完全な解消には至っておらず、令和5年度はこの点について引き続き研究を行う。なお本研究は、福井大学の松本拓也氏との共同研究として実施した。

This research topic is the generalization of super algebra and special algebra.れたヴァーマadding group である narrow ヴァーマadding group のstructural を主な対 resemble としている. Reiwa 4th year までにThe case where the sl(n,1)-type アフィンsuper-リーalgebra can be integrated to the highest ウェイトの case,そのstructuringをadjustedべ、そのRESultとしてBGGレゾリューションを constituted した. This year's は, sl(n,1) type の时にstructural concise sl(2,2) type のアフィンsuper リーalgebraic のstructural をadjusted べることを Predetermined していた. The case of sl(2,2)-type super-algebraic algebra, the description of the structure of the narrow group plus group, the description of the strange mirror reflection, and the case of sl(n,1)-type comparison.この problem を solution す る た め, に sl (2,2) type の pure super リ ー algebra の occasion の narrow ヴ ァ ーマ の construction を tune べ る こ と と し た.そのRESULT, これまでに知られていなかった新たな narrow ヴァーマ加群の Same type をget ることができ, それを用いて, sl(2,2) type finite dimensional single pure super リー algebra case is composed of にはBGGレゾリューションを.この研究には, The sl(2,2) type super-algebraic exchange relationship is used to calculate the necessary calculations and the automatic calculation processing to create the necessary calculations. In the case of sl(2,2)-type finite-dimensional simple super-algebra, the results are the same, and in the case of sl(n,1)-type, the results are different and narrow.ァーマ加群のpartgaiqunとして、必ずしも narrow ヴァーマ加群でないものがNow れるというdifficulty が明らかになった. This year's difficulty has been completely solved and solved, and the 5th year of Reiwa's research has been completed. This research was jointly conducted by Nano and Takuya Matsumoto of Fukui University.