アフィン超リー代数の狭ヴァーマ加群の構造解明およびワイル亜群との関連

仿射超李代数窄Verma模的结构及其与Weyl子群的关系的阐明

• 批准号: 21K03177
• 负责人: 古閑 義之
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: University of Fukui
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03177/
• 关键词: アフィン超リー代数; ワイル亜群

本研究課題では、アフィン超リー代数のある特別なタイプの一般化されたヴァーマ加群である狭ヴァーマ加群の構造を主な対象としている。令和4年度までに sl(n,1)型アフィン超リー代数の可積分最高ウェイトの場合に、その構造を調べ、その結果としてBGGレゾリューションを構成した。本年度は、sl(n,1)型の次に構造の簡明なsl(2,2)型のアフィン超リー代数の構造を調べることを予定していた。sl(2,2)型のアフィン超リー代数の場合、狭ヴァーマ加群の構造を記述する奇鏡映が、sl(n,1)型の場合と比較して複雑である。この問題を解決するため、最初にsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合の狭ヴァーマ加群の構造を調べることとした。その結果、これまでに知られていなかった新たな狭ヴァーマ加群の同型を得ることができ、それを用いて,sl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合にはBGGレゾリューションを構成した。この研究には, sl(2,2)型の超リー代数の交換関係を用いた計算が必要となるため、その計算処理を自動化するためのプログラム作成も行なった。sl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合を調べた結果、sl(n,1)型の場合と異なり、狭ヴァーマ加群の部分加群として、必ずしも狭ヴァーマ加群でないものが現れるという困難が明らかになった。本年度はこの困難の完全な解消には至っておらず、令和5年度はこの点について引き続き研究を行う。なお本研究は、福井大学の松本拓也氏との共同研究として実施した。

This research topic is about the generalization of the algebra and the structure of the algebra Let the structure of the system be adjusted and the result be BGG. This year, the structure of sl(n,1) type is simplified and the structure of sl(2, 2) type is adjusted. In the case of sl(2,2) type, the structure of the narrow group is described. In the case of sl(n,1) type, the comparison is made. This problem is solved in the first place by adjusting the structure of finite element pure hyperalgebras of type sl(2,2). The results show that the structure of finite dimensional pure hyperalgebras of type sl(2,2) is BGG. In this study, it is necessary to calculate the commutative relationship of sl(2,2) type superalgebra and automate the calculation process. In the case of sl(2,2) type finite element pure superalgebra, the result of adjustment is that sl(n,1) type is different, and the partial addition group of narrow group is difficult to appear. This year, the difficulty of complete elimination, order and 5 years, the point of introduction, research and development. This is a joint research project by Takuya Matsumoto of Fukui University.