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Representation theory of elliptic quantum toroidal algebras and its application to integrable systems

椭圆量子环代数表示论及其在可积系统中的应用

基本信息

批准号：
21K03191
负责人：
大島和幸
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Aichi Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的はランクが2以上gl_n量子トロイダル代数の楕円化を定義し，可積分系への応用を目指すことである．2021年度には，まずその足掛かりとして，gl_1量子トロイダル代数の楕円化である楕円gl_1量子トロイダル代数を調べ，その結果は共同研究者の今野均氏（東京海洋大学）との論文”Elliptic Quantum Toroidal Algebra U_{q,t,p}(gl_{1,tor}) and Affine Quiver Gauge Theories”にまとめ，Letters in Mathematical Physicsに掲載予定である．今年度は以上の計算をgl_nに拡張することを試みた．まず，一般のリー代数に対する量子トロイダル代数について楕円化を定義し，ホップ亜代数の構造を定めた．そして楕円量子トロイダル代数のZ代数を計算した結果，楕円量子トロイダル代数のZ代数は元の量子トロイダル代数のZ代数に等しく，Z代数は楕円化の影響を受けないことが分かった．さらにsimply-lacedな場合にレベル(1,M)表現を構成し，またgl_nに対する場合にレベル(0,1)表現を構成した．以上の結果は2022年8月29日～9月2日にフランス・リヨンで開催された研究集会「Recent Advances in Quantum Integrable Systems」において「Elliptic Quantum Toroidal Algebras and their representations」というタイトルで講演発表したほか，論文”Elliptic Quantum Toroidal Algebras, Z-algebra Structure and Representations”に共同研究者の今野均氏と共著で執筆し，論文誌に投稿中である．

The purpose of this research is to define the transformation of gl_n quantum algebra, and to indicate the application of integrable systems. In 2021, the transformation of gl_n quantum algebra, and the adjustment of gl_n quantum algebra, and the results are consistent with the paper of "Elliptic Quantum Toroidal Algebra U_{q,t,}" published by co-researcher Kimo (Tokyo Ocean University). p}(gl_{1,tor}) and Affine Quiver Gap Theories ", Letters in Mathematical Physics This year's calculation is gl_n. A general algebra is defined as a quantum algebra. The quantum algebra of Z algebra is calculated by the quantum algebra of Z algebra, and the quantum algebra of Z algebra is calculated by the quantum algebra of Z algebra. In the case of simply-laced, the expression of (1,M) is composed of (1,M), and the expression of (0, 1) is composed of (1, M). The above results were presented at the research conference "Recent Advances in Quantum Integrable Systems" held from August 29 to September 2, 2022, and co-authored by Junshi Kono at the paper "Elliptic Quantum Toroidal Algebras, Z-algebra Structure and Representatives".